Algebra.
107
Inkrementen der Koeffizienten die Inkremente der Wurzeln zu be-rechnen. Endlich wird nach der Anzeige in der Vorrede 1 ) „bewiesen,daß jede Gleichung reelle oder imaginäre Wurzeln von der Formu-rjiY—l habe“. Jede Gleichung 2 ) x "— px n ~ l + etc. = 0 könnein irgend eine andere x” — Px n ~ 1 + etc. = 0 durch beständige Ad-dition von Größen — p'x n ~ l + qx"~- — etc. (wo p, q’, . . . möglichkleinste Größen sind, so gewählt, daß mehr als zwei Wurzeln niemalseinander gleich werden) transformiert werden. Deshalb müsse irgendeine Wurzel der Gleichung x” — Px” ~ 1 + etc. = 0 in der Formel« + /!]/— 1 enthalten sein. Es ist diese eine der Stellen in WaringsSchriften, so allgemein und kurz gefaßt, daß sie beinahe wertlos sind.James Wood, ein Verehrer Warings, gesteht, daß der Verfasserhier den Leser über die Wurzelexistenz im Zweifel lasse. Uns scheintdie urzelexistenz stillschweigend vorausgesetzt; Waring wolltewahrscheinlich nur nachweisen, daß sogar die sogenannten unmög-lichen Wurzeln immer in der Form a -j- ]/ — 1 ß enthalten sind.
Die Theorie der Gleichungen wird nun von Lagrange , dem 4<|\größten Mathematiker des 18. Jahrhunderts, mit einschlagenden Ab-handlungen bereichert. Wir halten einige Augenblicke inne, kurzseinen Lebenslauf zu schildern. Joseph Louis Lagrange 3 ) (173(ibis 1811?) wurde zu Turin am 25. Januar geboren. Sein Urgroßvater 1 )war ein geborener Pariser und war als Kavalleriekapitän im DiensteKönigs Emanuel II. nach Sardinien gegangen, der ihn durch Ver-heiratung mit einer Dame Conti au Turin fesselte. LagrangesVater war Kriegszahlmeister und seine Mutter die Tochter eines
*) Ebenda, p. XLI. *) Ebenda, p. 272. *) Wir benutzen folgende
Schriften: 1) Nachricht von Lagrange’s Leben und Schriften, vorgelesen vonDelambre am 3. Januar 1811 in der Akademie der Wissenschaften zu Paris [Memoires de la classe des Sciences mathematiques et physiques de l’institut deFrance, annee 1812], übersetzt von A. L. Crelle und gedruckt in J. L. La-grange's mathematische Werke, herausgegeben von A. L. Crelle, Erster Baud,Berlin 1823. 2i Precis Historique sur la vie et la mort de Joseph-LouisLagrange, par MM. .1. J. A'irey et Potel, Paris 1813. 3) Intorno alla vitaed alle opere di Luigi Lagrange. Discorso letto nel R. Liceo Galilei di Pisadal Cav. Angelo Forti, Roma 1809. 4) Notizen von Guy ton Morveau in
A. L. Crelle, op. cit. I, p. LXIX—LXXI. 5) Einige Zusätze zu vorstehendenNachrichten von Lagrange’s Leben von A. L. Crelle in op. cit. I, p. XCV bisXCIX. 0i Joseph Bertrand, Eloges Aeademiques, nouvelle serie, Paris 1902,p. 291—311 (Extrait du Journal des Savants, septembre 1888). 7) A. Harnack,Gesch. d. K. Preuß. Ak. d. AViss. zu Berlin , 1900. 8) Cossalis Elogio di L.
Lagrange war uns nicht zugänglich. 4 ) Nach Forti, op. cit. S. 8, und
A r irey et Potel, op. cit. p. 4, wurde er am 30. Januar geboren; nach Fortiwar sein Großvater, nicht sein Urgroßvater, im Dienste Emanuels II. vonSardinien.