Algebra.

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r* — 'ihr* 4 - (2y s — y 2 u — yu 2 -f 2« 3 — cy — cu + 6 S ) r*

+ (— 3 6 \f + 4 bif » — 2 byu i —bu 3 + hcy + b c u) r -f y s u — 6 i/ 4 « 2 + 11 // 3 « 3- 6// 2 m 4 + y ft 5 — 2 Cf/ 3 « + 2 ct/ 2 tr— 2 c« 3 // + c s yu + 6 2 // 3 — 2 6 2 // 2 « + b 2 y ir= 0

und, für s seinen Wert in der vierten Bestimmungsgleichung ein-setzend,

(y + ft) r 3 — (6// — 2 bu) r 2

-f (ly* — 1 2y 3 u + 22 // 3 « 2 — V2yu 3 + 2« 4 -f- 6 2 n — cy 2 — c« ! )r — by 4— öbi/’u — 11 6f/ 2 « 8 + G6//« 3 — bu 4 + 6cm 2 — ff// 2 « + ff//« s = 0.

Eliminieren wir nun r, sagt Malfatti, so werden wir die lang

5 c

ersehnte Resolvente erhalten. Er schreibt 25 uy = z + 5 ff 2 — gund setzt die Resolvente in die Form

[*® - 5 5 (3ct 2 c - 4 3 cS + ab 2 +bd)+ 20ct 2 c 2

obO o loo 79

_ c s + __ a6 - c

56 4 + 15 fr 6 ff -f 4 g ° bcd + ° a ff 2 } + ^

c).

' (ff 4 + 30 ff 6(P - 108 ct 5 f? 3 + 180ft 3 c 2 - 80ffc 2 ff 2 + 165« 8 6 2 ff*

+ 906 8 ccf 2 — 300 fi 4 6 ctf + 560 ff 8 6 c 8 ff — 1006c 3 ff — 80f7 3 6 3 cf+ 030ft6 3 Cff — 1086 Ä (f + 4O0ft 4 c 3 — 040 ff 2 c 4 + 250 c 5-f 100« 3 6 8 c 2 — 720ft6 2 e 3 — 135 6 4 c 8 ) = 0.

Man wird gewiß zugestehen, daß Malfatti seine Eliminationsehr scharfsinnig durchgeführt hat. Vor ihm hatte niemand diesesZiel erreicht. Da die Gleichungen des 2., 3., 4. und 5. Grades Re-solventeu des 0., 1., 3., 0. Grades besitzen, spricht Malfatti die Ver-mutung aus, daß eine Gleichung n + 2 ten Grades eine Resolvente

^-(n 2 -f «) ,<,n Grades besäße. Er äußerte aber diese Ansicht mit

Schüchternheit, besonders da Euler den Resolventengrad niedrigerals den Gleichungrsorad zu stellen schien. Da Malfatti seine Re-solvente sechsten Grades nicht allgemein lösen kann, sucht er Spezial-fälle aufzulösen. Er erkennt das Vorhandensein rationaler Faktorender Resolvente als genügende Bedingung, und findet nicht nur allevor ihm als auflösbar bekannten Fälle, sondern auch noch neue Fälle.

ln der Tat entdeckt er alle auflösbaren Fälle, denn es ist vonE. Luther 1 ) gezeigt worden, daß die hinreichenden Bedingungen auchzugleich notwendig sind 2 ).

') Crelle, Bd. 34. *) Vgl. J. Pierpont, loc. eit., S. 30; auch Francesco

Brioschi, „Sulla risolvente di Malfatti . . .“ in Memorie del reale istitutoLombardo di scienze, lettere ed arti, Vol. St, terzo della Serie seeonda, p. 217 bis223, 224—227.