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Abschnitt XX.

In einer Abhandlung, Sur les equations resolues par M. deMoivre 1 ) behandelt de Castilion die früher von Euler undBezout besprochene De Moivresche Gleichung

n (»l — 3)

n(n-i )(n-b) zn _ 6! , /hR

, «(n — 5) (« — 0) (« — 7)

■" 8 Üb 8 — etc.,

4

1T(a + W -4 6«) + y (a - ]/ '(«»-46«))

als Wurzel hat. De

Moivre gab keinen Beweis; Euler verifizierte die Lösung fürn < f). Castilion beobachtet das Bildungsgesetz der Glieder dieserGleichungen, mit Hilfe dessen das Resultat der Substitutionen vielleichter gefunden wird, und bespricht die irreduktiblen Fälle.

Im Jahre 1773 erschien ein Memoire sur la resolution desequations en general, et particulierement sur l’equation du5® degre 2 ) von Jean-Jacques de Marguerie (1742—1779), einemjungen, aus Mondeville bei Caen gebürtigen Schilfsleutnant. Aufeiner Fahrt nach Rußland machte er die Bekanntschaft von L. Euler .Er beteiligte sich am nordamerikanischen Freiheitskampf und starbin einer Seeschlacht der Franzosen gegen die Engländer. Seinemathematischen Schriften sind uns nur durch die Angaben von La-grange und seinem Biographen 3 ) bekannt. Lagrange pries die Talentedes jungen Mannes 4 ) und schrieb an ihn 5 ): „Ihre Methode die Re-solventengleichung irgendwelchen Grades zu finden gefällt mir. Siehat den Vorzug diese Gleichung in der einfachsten Form zu liefern...Ich bewundere, wie Sie durch geeignete Substitutionen Mittel ge-funden haben, den Eliminationskalkül zu vereinfachen und besonders,wie Sie sich von nutzlosen Faktoren befreien, die den Grad der End-gleichung viel höher machen als er sein sollte. Ich glaube Sie sindder erste, welcher das Resultat der Elimination für den 5. Grad ge-geben hat.“

In seinen Reflexions sur la forme des meines desequations determinees, la reduction et la solution de cesequations 6 ) gibt Le Marquis de Condorcet allgemeine Über-legungen, die er bei der Durchsicht der Arbeiten von Euler, Bezout ,

') Xouveaux memoires de l’acad. rov. des Sciences et belles-lettres, annee1771, Berlin 1773, p. 254—272. *) Memoires de l’acad. roy. de marine, T. 1,Brest 1773, p. 1. *) Prosper Levot in Biographie universelle (Michaud),

Ed. 4 ) Lagrange, Oeuvres, T. XIV, p. 17, Brief an Condorcet vom

24. Febr. 1774. 6 ) Ebenda, p. 270. e ) Melanges de Phil, et de Math, de la

Soc. Roy. de Turin, pour les anndes 1770—1773, Classe Math., p. 1—7.