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Abschnitt XX.
vester aufgestellten unibral notation wesentlich übereinstimmt.Koeffizienten werden wie früher bei Leibniz durch zwei Buchstaben
(oder Zahlen) “ dargestellt, deren einer die Gleichung, worin der Koef-fizient vorkommt, und der andere den Ort desselben in der Gleichungbezeichnet. Was Leibniz durch 12 oder 1» bezeichnete, wird von
Vandermonde * geschrieben. Ferner schreibt Vandermonde
a \ ß _ a ß _ a ß
ab ab ha’
a I ß 7 = “ . ß_7_ i “ . ß I 7 i “ . ß ! 7
a b c a b c ' b c \ a ' c a\b ’
a ß 7 d ^ « ß | y 6 _ « ß_ 7 \8 , . ß. 7 I S . ptr-
a b \ c d a /TT cd b c ' d' a c d|«|6 d a b c
Diese Ausdrücke enthalten die Definition einer Funktionenklasse undderen Rekursionsgesetz, die mit der von Bezout gebrauchten De-finition identisch ist. Werden die Unbekannten x, y, z aus drei
Gleichungen -f- [,.!/+ ^ z = 0 (r = 1, 2, ö) eliminiert, so stellt j fy
das Resultat dar. Vandermonde erklärt, daß, statt der unterenBuchstaben a, c, . . ., man die oberen u, ß, }',■•• permutieren könne,ohne das Endresultat zu ändern, daß die Anzahl Glieder der AnzahlPerrautationen von a, b, c, . . . gleich sei, wovon die Hälfte negative
Zeichen haben. Wir illustrieren durch f- = — ^ den von ihm
ab b a
für spezielle Fälle verifizierten, aber allgemein auf zwei von ihm un-bewiesenen Hilfssätzen gegründeten Lehrsatz, daß die Permutationvon zwei Buchstaben im gleichen Alphabet einen Zeichenwechsel,sonst aber keine Änderung hervorbringt. Daraus zieht er den
Schluß, daß a f y -' = 0, wenn zwei Buchstaben im gleichen’ a b e ... ’ n
Alphabet einander gleich sind. Davon wird nun die Regel für die
Auflösung simultaner Lineargleichungen abgeleitet. Wenn
1
2
t
=2 1
" t1
wird ijj
1 2
2 1 3
ITT’1 2
1
2 '’o
Die Schreibweise für den allgemeinen Fall von n Gleichungen wirdangegeben. Bei der Elimination zwischen zwei Gleichungen >w tei1 Grades,
| x m -f- * x m ~ 1 + etc. = 0, “ xf 1 + “ ,r m_ 1 etc. = 0, führt er die weiteren
Abkürzungen a I b für 1 1 = 1 • 2 + 1 2 , ab 1 aß für 1 • * • “ • “
* 1 a | 0 a a a a’ |r a b a. p