Algebra.
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Vor dem Abschlüsse unserer Angaben über Determinanten be-merken wir noch, daß in den Schriften von Vandermonde undFranijois Marie Riehe de Prony 1 ) fl755—1839) die erstenSpuren von Alternanten Vorkommen 2 ).
Der Mathematiker und Astronom John Hellins (? —1827),1779—1783 Pfarrer zu Constantine in Cornwall , schlug eine Methodezur Berechnung von zwei gleichen Wurzeln vor, welche für diekubische Gleichung so lautet 3 ): Wenn x 3 — px 2 4- qx—r =0 zwei gleicheWurzeln hat, finde man durch Division den gemeinschaftlichen Faktorzwischen dieser Gleichung und 3 a 2 — 2px + q = 0. Man erhält da-durch x = (pq — 9r): {2p- — 6 q). Hat nun x 3 -f- 5 a; 2 — 32 x -f- 36 = 0zwei gleiche Wurzeln? Man findet {pq — 9 r) : {2p- — 6 q) = 2. DieserWert, x = 2, genügt der vorgelegten Gleichung und muß also diedoppelte Wurzel sein. Diese Methode wird auf die Quartic undQuintic angewendet.
Ungefähr zu gleicher Zeit wurden Studien über Gleichungenauf den schwedischen Universitäten zu Upsala und Lund vor-genommen; in Upsala von Mailet, in Lund von Bring. Fried-rich Mailet (1728—1797) stammte von einer Familie, die ausFrankreich nach Schweden auswanderte. Nachdem er einige Jahrein England, Frankreich und den Niederlanden zugebracht hatte, wurdeer 1757 Assistent für Astronomie und später Professor der Mathe-matik an der Universität Upsala. Zwischen 1777 und 1784 hat ervier Schriften über Gleichungen der ersten vier Grade geschrieben.Drei sind von Matthiessen angeführt 4 ); eine vierte, De Aequationebiquadratica (Resp. J. Norderling) erschien in Upsala 1782 imdist geschichtlichen Inhalts. Er eröffnete einen neuen Gesichtspunktdurch sein Verfahren, die Unbekannte zu variieren und die Koef-fizienten der erhaltenen Gleichung gewissen Bedingungen zu unterwerfen. Bei x i + Ax 3 + Bx 2 + Cx + D = 0 setzt er 5 ) x = y Bund erhält //' + aby' + (6 E 2 -f AE + B)y 2 -f- ab 3 y -f b 4 = 0, wob* = E l + AE 3 -f BE- + CE + I), ab = AE~A, ab 3 = 4E 3 + 3 AJr+ 2 BE + C. Daraus folgt die kubische Gleichung
{A 3 — 4 AB + SC)E 3 + (A 3 B + 2AC — 4iP + ltiD'jE 1+ (A 2 C + 8 AI) - 4BC]E + A-T) - C 2 = 0für die Bestimmung des E. Es sind dann a, l, clr = OE' 2 + 3 AE -f- /»
*) Journ. de l’ec. polyt. I, p. 264, 265. ®) T. Muir, „The Theory of Alter-
nants in the Historical Order etc.“ in Proceed. roy. Soc. of Edinburgh , Yol. 23,1899—1901, p. 93, 94. “) Phil. Trans. 1782 London , p. 417—425. *) Mat-thiessen, op. cit. S. 340, 438, 545, 621, 977. s ) Nov. Act. Soc. Scient. et
Litt. Ups., Vol. III, p. 253, auch De aequatione biquadratica, Upsala 1782,p. 16, 17.
Caxtoh, Geschichte der Mathematik IV.
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