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Abschnitt XX.
bekannt. Die erhaltene Gleichung ist nach Saundersons Methodeleicht zu lösen, denn
//' + aby 3 + clrif + a b 3 y -f // = 0 = (y- + eby + Ir) • (y- -f fby + a 8 ),
wo e + f = a, i; — /' = j/er — 4c + 8.
De aequutione, cujus radices sunt binarum datae aequa-tionis radicum summae 1 ) ist eine Untersuchung von SebastianoOanterzani (1734—1819), Professor der Mathematik in Bologna und Verfasser mehrerer Lehrbücher und Abhandlungen. Er warauch Sekretär des Instituts von Bologna . Er hebt hervor, daßWaring in seinen Meditationes algebraicae die Herleitung einerGleichung besprochen habe, deren Wurzeln irgend eine algebraischeFunktion der Wurzeln einer gegebenen Gleichung seien, daß aber dieBestimmung der Glieder einer allgemeinen Gleichung w tc " Gradesnicht leicht sei. Lagrange habe 1707 die Gleichung, deren Wurzelndie Differenz je zweier der vorgelegten Gleichung sind, hergeleitet.Nun soll die Summe je zweier Wurzeln in Betracht kommen. DieMethode ist hier nur sehr kurz erklärt. Sind a, n" } a", . . . dieKoeffizienten der vorgelegten Gleichung w teu Grades und A', A",
A"'j . . . diejeüigen der gesuchten ^ Grades, dann sei
.le + a"A"~ s + • ■ ■ n?~ 1 A') + (/>/ — ~2 r ~ r ) n",
wo in der durch ^ angedeuteten Summe m die Variable ist. Obschonim nächsten Bande die Sache weiter auseinandergesetzt wird, ist'siedoch nicht mit genügender Klarheit dargestellt.
Ein sorgfältig verfaßtes Werk, betitelt Analysis aequationum,Dublin 1784, erschien aus der Feder von William Haies (1747 bis1831), Tutor zu Trinitv College, Dublin , und Professor der orienta-lischen Sprachen an der dortigen Universität. Es ist reich an Lite-raturangaben. Lagrange soll an den Autor aus Berlin ein Lobschreibengerichtet haben 8 ).
Unter den wichtigen Ergebnissen, welche während der zweitenHälfte des 18. Jahrhunderts in der Gleichungstheorie hervorgebrachtwurden, muß man auch eine kleine Schrift des oben angeführtenschwedischen Mathematikers Bring nennen. Während 75 Jahreblieb dieselbe den Mathematikern unbekannt; die Resultate derselbenwurden von dem englischen Mathematiker Jerrard 1834 neu ent-
*) De Bononiensi Scientiarum et Aitium Institute atque Academia Com-mentarii, T. VI, Bononiae 1783, Comm. p. 107. Dictionary of National Bio-graphy (Stephen und Lee).