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Abschnitt XX.

Universität in Lund sind acht handschriftliche Bände seiner mathe-matischen Abhandlungen und Kommentarien zu Euler , Wolf,Palmquist, Hospital und anderen. Er schrieb über Algebra, Geo-metrie, Differentialrechnung, Gleichungen, Theorie der homogenenFunktionen, Chronologie und Astronomie 1 ).

In seiner Dissertation wendet Bring die TschirnhausensclieTransformation an. Er fängt mit der quadratischen Gleichungz' 1 + mz -f n = 0 an, setzt z = y — a, dann — 2a + m = 0 zur Be-

Stimmung des a und erhält y- = —- n. Durch ein ähnliches

Verfahren wird die kubische in eine binomische Gleichung transfor-miert. Dann folgt eine interessante Diskussion der Quartic, z i + nz~+ pz A q = 0. Durch Hilfsgleichungen zweiten Grades z 2 + bz + n-f- y = 0 wird diese auf die Form y 4 + Ay 2 + JB — 0 gebracht. Um,wenn möglich, alle dazwischenliegenden Glieder der vorgelegtenQuartic zu beseitigen, nimmt er z s + cz~ + bz + a + ?/ = 0 an, eliuriniert g und setzt die Koeffizienten y 3 , y~, y gleich Null. Die Eliminatioii von b führt ihn zu einer Gleichung sechsten Grades in c.Ohne diese Sache weiter aufzuklären schreitet er zur Quintic.

Um die Quintic z h + pz 2 + qz -f r = 0 von dem Gliede z 2 zubefreien, nimmt Bring z 4 -f dz 8 -f- cz 3 -f bz -j- a -f- y = 0 an und eli-miniert z. In der neuen Quintic y 5 + Dy 4 + Ey 3 -f i'y 3 + • • • = 0setzt er D = 0, E = 0, F= 0. Von D = 0 erhält er a = {?>pd -{- 4r/): 5,dessen Wert er in E = 0 und F — 0 setzt. Versucht man nun b, coder d zu eliminieren, so bekommt man eine Gleichung sechstenGrades. Dieses vermeidet Bring aber durch die Annahmen b = ad+ £ und c = d + y. Die Gleichung E = 0 nimmt nun die Formeiner Quadratic in d an, deren drei Koeffizienten er gleich Null setzt.Das Verschwinden des ersten Koeffizienten liefert ihm durch Auf-lösung einer Gleichung ersten Grades den Wert von u, dasjenige deszweiten Koeffizienten gibt ihm £ als eine lineare Funktion von y,dasjenige des dritten Gliedes bringt ihm y durch Auflösung einerQuadratic, als eine Funktion von p, q, r. Setzt man nun in F = 0für a, b, C die Werte (3 pd + 4g): 5, ad + £, d + y ein, so erhält maneine Gleichung in d, die nicht höheren als dritten Grades sein kann.Auf diese Weise transformiert Bring die allgemeine Quintic in dieForm y 5 -f Gy + H = 0, ohne aber in seiner Dissertation zu zeigen,ob eine weitere Änderung zur Binomialform ?/ 5 + I = 0 unmöglichwäre 2 ). Diesen bedeutenden Leistungen sind in Schweden keineweiteren Untersuchungen gefolgt, außer zwei Dissertationen der Jahre

') Biographisk Lesicon etc., S. 84. *) Eine Kritik der Bedeutung von

Brings Transformation findet man in F. Klein, op. cit. S. 143, 144, 207—209, 244.