Algebra.
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1798 und 1799 von Tegman, Regula Cardani et methodusBrinffiana radices inveniendi cubicas inter se collatae, undDe aequatione biquadratica, worin die Gleichungen dritten undvierten Grades etwas eingehender behandelt werden, als bei Bring derFall war 1 ). Pehr Tegman (1757—1810) war Professor der Mathe-matik an der Universität zu Lund 2 )-
J. H. Lambert sagt in einem Aufsatze Über die Verwand-lung und Auflösung der Gleichungen 3 ), daß Waring einen demseinigen ganz ähnlichen Versuch gemacht habe, die Sache aber sosehr abstrakt vornehme, daß er die Vorteile, welche besondere Fälledarbieten, gar nicht sehen konnte. Lambert bestimmt die Grenzen,in welchen alle Wurzeln einer Quartic entweder unmöglich oder reellsind. Die Auflösung einer solchen Quartic hängt von einer kubischenGleichung mit lauter reellen Wurzeln ab, die sich auf die Dreiteilungeines Kreisbogens reduzieren läßt. Eine bequeme Auflösungsformwird angegeben. Auch behandelt er die Aufgabe, aus zwei Glei-chungen 0 = x m — ax m ~ x + • • •, 0 — y” — ux”~ l + • • -, ohne diesevorerst aufzulösen, eine dritte Gleichung 0 = 2 * — Az'" 1 + • ■ ■ her-zuleiten, so daß z = x + y ist.
Sebastiano Canterzani sucht in einer Schrift Deila ritjuci-bilitä di ogni quantitä immaginaria algebrica alla formaA±ny- l 4 ) einen für elementare Lehrbücher geeigneten Beweisdarzulegen. Es ist dem Verfasser aber nicht gelungen, den Beweisdieses schweren Satzes von Übelständen verschiedener Arten zu be-freien.
In einer Schrift, Von der cubischen und biquadratischenGleichungen bejahten, verneinten und unmöglichen Wur-zeln 5 ), gibt Gustaf Adolph Lgijonmark f 1734—1815), Bergratbeim schwedischen Bergkollegium, eine weitläufige Erklärung vonKonstruktionen, um die Natur von kubischen und quartischen Glei-chungen geometrisch zu bestimmen. In späteren Artikeln untersuchter quartische Gleichungen, die sich in zwei quadratische Faktorenzerlegen lassen und quintische Gleichungen, die sich in quadratischeund kubische Faktoren zerlegen lassen 6 ).
ln einem Artikel On finding the values of algebraical quan-
*) C. Hill, loc. cit. S. 319. *) J. C. Pogge ndorff, Handwörterb. z.
Gesch. d. exact. Wiss., Bd. II, Leipzig 1863, S. 1074. *) Beyträge z. Gebrauche
d. Math. u. deren Anwend. Zweyter Theil, Berlin 1770, S. 184—249. 4 ) Me-
morie di Matematiea e Pisica della Societä Italiana, Tomo II, Pt. II, p. 720 bis731. 5 ) Neue Abhandl. d. K. Sehw. Akad. d. Wiss. für das Jahr 1785, aus
dem Schwedischen übers, von A. G. Kästner, Leipzig 1786, S. 3—15, nebsttiinf Fortsetzungen. 8 ) Ebenda, Bd. 9, 1788; Bd. 16, 1795.