134
Abschnitt XX.
tities bv converging serieses, and demonstrating and ex-tending propositions given by Pappus and others 1 ) betrachtetEdward Waring den Ausdruck
V (±V±~A± \ / ± B ± V±C± etc.).
Sind « i)., a -j- iX, ... r + di respektive Wurzeln von x” + 1 = 0,.r m +l=0,.../ : Fl = 0 fWaring schreibt }/— 1 statt /'), und
v 11 11
— P = + A“ a + B"‘ a + • ■ + Q — ± -4" 1- + B"‘ X + ■ • •, dann wird
obiger Ausdruck, wo B statt + P und P > Q,
(P±i
±M\i
L±iM,
in welchem Palle L und M konvergieren. Sodann ist (F-(- iz/)'(+B + i]\P) eine Wurzel der vorgelegten Größe. Er nimmt ferner— P statt + P , hernach P < Q, P = + Q. Die Wurzeln vonet? +*1 = 0 könne man algebraisch finden, wenn b < 11 (Vander-mondes Auflösung von x n — 1 = 0 von 1774 war ihm also nicht
bekannt), oder wenn b = 2' ■ 3 r ... 1(/’ wo V> ganze Zahlen sind.
Auflösbai-e Gleichungen höheren Grades werden von Euler inder 1776 eingereichten Schrift Innumerae aequationum formae,ex Omnibus ordinibus, quarum resolutio exhiberi potest 2 )
behandelt. Der Bruch x = (b j/-“- — a) : ^1 — ~j/“ wo |/y m ver-
schiedene Werte annimmt, ist Wurzel derwelche in entwickelter Form
Gleichung
(
a -f- a:\"
6 -f- a-/ ~
a
b ’
■< n = „ft 1 )*"“* + * ■ •
wird, wenn n", ri", . . . den zweiten, dritten etc. Koeffizienten eines zurn' on Potenz erhobenen Binoms andeutet. Es ist auffallend, daß indieser Abhandlung gar kein Hinweis auf die Arbeiten von Bezout,Lagrange und Malfatti vorkommt. Seine jetzigen Ansichtenüber die allgemeine Lösbarkeit von Gleichungen stimmen mit denen,die er 1732 und 1762 geäußert hatte, ganz überein. Obiges Resultat