Algebra.
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wird von ihm als eine Bestätigung seiner früheren Mutmaßung, daßeine Gleichung .r" = px n ~ s + qx”~ 3 + • ■ • die Wurzelform x = y K
-\-Yß -j- • • • besitze, wo cc, ß. . . . Wurzeln einer Resolvente n - 1*®"Grades darstellen, angesehen.
radicibus aequationis infinitae-f- etc. 1 ) zeigt
.T”
2) (n -(-3) n ... (v -j- 5)n 3 jr"o"
In der Abhandlung De
0=1- - *'•*- + _—^
n{n -|- 1) ' n(n + l)(»t -f
Euler , daß für n = 1, x = ± , ± für n = 2, x = + .t,
±2x, . . für »i = 3, x = + 2.-r, + 4;r, . . . Während in diesenFällen eine unendliche Anzahl reeller Wur/.eln existiert, sind für
n = 4 alle Wurzeln imaginär, weil die Summe der unend-
lichen Reihe für keine reellen Werte von x verschwinden kann.Euler schließt nun ohne Beweis, daß höhere ganzzahlige Werte vonn ebenfalls nur imaginäre Wurzeln besitzen. Ist n < 3 und einBruch, so gibt Daniel Bernoullis Methode der rekurrierenden Reihen
Näherungswerte. Setzt man »i = 4-, * , 1 , dann wird der kleinste
Wert von x bezw. 0.90!*, 0.087, 0.572. Die verschiedenen Wurzeln,welche sich für Bruchwerte von n oder für ganzzahlige Werte von7 » > 3 ergeben, lassen sich nicht auf einfache Weise durch x aus-drücken.
Wir erwähnen hier ein uns nicht zugängliches \\ erk, üpusculesmatheinati ques conteuant de nouvelles theories pour laresolution des equations de deux, trois et quatre degres(Leyde et Paris 1794) von Louis Bourguet (1678—1742;, welcherin den letzten Jahren seines Lebens Professor der Philosophie undMathematik in Neuenburg war 2 ;.
In einem Büchlein über Analytische Entdeckungen in derVer wandlungs- und Auflösuugskunst der höheren Glei-chungen von Hulbe, Berlin und Stralsund 1794, werden, wie derAutor sich ausdrückt, „weitere Gesichtslinien gezogen“. Adam Ehre-gott Leberecht Hulbe (^1768—?) wurde zu Berlin geboren undbekleidete dort gegen Ende des Jahrhunderts die Stelle eines könig-lichen Lotteriesekretärs. Sein wertvolles Werkchen wurde vonKästner, dem es zugeeignet ist, erwähnt: sonst blieb es lange un-bekannt s ). Er zeigt wie man eine Gleichung nach x in eine anderenach y durch die Annahme // = x r transformieren kann. Wenn man
*) Nova acta acad. scient. imp. Betropolitanae, T. IX, ad annum 1791.Betropoli 1795, p. 19—40. *) Michaud, Biogr. univ. *) Allgemeine Bio-
graphie, Art. von S. Günther.