Algebra.
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Ein schon früher erwähntes Werk von Francis Maseres , be-titelt A dissertation on the use of the negative sign inalgebra ... showing how quadratic and cubic equationsmay be explained, without the consideration of negativeroots, erschien 1758 in London . Xegative Wurzeln verwerfend, be-hauptet Maseres , die Gleichung x 3 — xp = r habe nur eine Wurzel.Bei der Gleichung x 3 px 3 + yx = r bespricht er die sieben Fälle,die man erhält, wenn nicht mehr als zwei Glieder auf der linkenSeite das —Zeichen erhalten und zählt die Anzahl Wurzeln jedenFalles auf. Er teilt die kubischen Gleichungen in solche erster,zweiter und dritter Art, je nachdem kein Glied, das dritte oder daszweite Glied fehlt. Er zeigt, wie die übrigen auf solche dritter Arttransformiert werden können und erklärt die Auflösung jeden Falles.Alles ist mit langweiliger Weitläufigkeit auseinandergesetzt. Diegroße Anzahl spezieller Fälle, welche seine Auffassung der Algebraerfordert, bezeugt, wie sehr bequem und zeitersparend negative Größenwirklich sind, indem sie alle Fälle in einen einzigen einschließen.Maseres ist aber gewissenhaft. Die Möglichkeit einer solchenAlgebra sieht er nicht ein und er zieht die Logik der Plinfachheitvor, so lange er nicht beide gleichzeitig haben kann. Der irreduk-
tible Fall für y 3 — cy = d, wo d < “ °, hänge in seiner Auflösung
3 ytt
von cy — y 3 = d ab. Letztere Gleichung habe zwei Wurzeln, dieman durch Dreiteilung eines Kreisbogens erhalten könne. Wenn
x 3 — px 3 yx = r Wurzeln hat, setze man x = ^ —y und finde die
kleinste durch Auflösung von y 3 — cy = d, wo d > > c =1> S ~'l f
d = P' 1 - —>'■ Die zwei übrigen erhalte man durch die Berech-
nung der zwei Wurzeln von cy — y 3 = d und x = + y.
ln den Artikeln in Diderots Encyclopedie über den irreduk-tiblen FalDi erklärt D’Alembert , daß die Cardansche Formel nichtbloß eine Wurzel, wie gewisse Mathematiker (z. B. Clairaut) be-haupten, sondern gleichzeitig alle drei darstellen. Der Ubelstandbeim irreduktiblen P'all bestehe darin, daß mau x = // + z setze, woy und z unbestimmt sind, und dann zugleich -3 yz = q annehme,wodurch y und z imaginär werden. Diese Annahme sei nicht nötigund werde gemacht, nur um die Werte von y und z leichter abzu-leiten. Es sei aber sehr schwierig, wenn nicht unmöglich, diese A 11 -