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Abschnitt XX.

nähme durch eine bessere zu ersetzen. Daß das Del Ferrosche Ver-fahren schon von Anfang falsch sei, behaupten auch Frisius 1 ) undFrancesco Domenico Michelotti 2 j. Der Aufsatz Sur l’ex-pression de certaines quantites imaginaires 8 ) von D'Alem-bert dient als Ergänzung seiner Artikel in Diderots Encvclopedie.Er hebt unter anderem hervor, daß aus (1 + 7«]/ — 1)”‘ = (1 — 7«)/ — 1 )”‘man nicht schließen dürfe 1+7«]/ — 1 = 1— h j 7 — 1, wo h nichtNull sei. In dieser paradoxen Gleichung nimmt er h = tan A =tan (© + 2n)x an und, um die Gleichung cos mA + sin m A • ]/— 1= cos mA — sin mA ■ V — 1 oder sin mA = — sin mA zu befriedigen,soll mA = + [ix, wo u eine ganze Zahl ist, weshalb m(& + 2n) = + uist und die Werte von m festgesetzt sind.

Ein vielsagender Kommentar über den Scharfblick gewisser Ver-fasser von Schriften, sowie der Herausgeber der Xova acta erudi-torum sind zwei anonyme Artikel 4 ], worin gezeigt werden soll, daßkubische Gleichungen, die drei reelle Wurzeln haben

(wie x s — öx 2 + Ga: — 2 = 0),zugleich noch drei imaginäre Wurzeln besitzen mögen.

Jean-Franfois-Mauro-Melchior Salvemini de Castilion(1709—1791), aus Toskana gebürtig, tut einen reaktionären Schrittin der Erklärung 5 ), daß die Del Ferrosche Formel nur auf arith-metische Gleichungen Bezug habe; Gleichungen, die sich auf geo-metrische Aufgaben beziehen, lassen sich durch geometrische Kon-struktion leicht erledigen. Viele Algebristen trauen der Algebrablindlings. Für das Problem, zwei Zahlen zu finden, deren jede dasQuadrat der anderen sei und deren Summe dem Kubus einer vonihnen gleich sei, liefere die Algebra Ausdrücke, obschon der gesundeMenschenverstand die Unmöglichkeit derselben leicht erblicke. DieseBemerkung wurde durch die Äußerung Lagranges hervorgerufen,

daß — 5 — yV —3 das Quadrat von —* + vV sei; La-

granges Autorität hatte bei Castilion weniger Gewicht als beianderen Mathematikern, weil letzterer ein Mitbewerber für die Stelleals Nachfolger von Euler an der Berliner Akademie gewesen warund zu Lagrange in gespannten Beziehungen stand 6 ).

*) Atti dell' accademia delle scienze di Siena detta de" Fisio-Critici, T. IV,1771, p. 20—24. *) Antologia Romana T. IV, 1778, p. 300—302. Opus-

cules mathematiques T. V, Pt. I, p. 183—215. 4 ) Anni 1775, p. 00—84,

104—116. 6 ) N, memoixes de l’acad. roy. des Sciences, annee 1783, Berlin 1785,

p. 244—265. 6 ) Lagrange, Oeuvres, T. XLR, p. 79, 89, 202, 205.