Algebra.
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Die Entwicklung des (Jardanschen Ausdruckes, wie man allge-mein zu sagen pflegte, in Reihen, von Nicole schon 1738 vor-geschlagen, wurde später von mehreren augeraten. Maseres ver-öffentlichte A method of extending Cardan’s rule for solvingone case of a cubick equation of this form x s *—qx = r, tothe other case of the same equation, which it is not natu-rallv fitted to solve, and which is therefore often calledthe irreducible case 1 ), worin die Entwicklung der Wurzelwertedurch die Binomialformel in Reihen gegeben wird.
Kästner äußerte sich 1794 so: „Sonderbar ist, daß man inItalien noch in neueren Zeiten sich mit dieser Untersuchung viel zutun gemacht hat.“ Er selber habe seine Betrachtungen in dem 1757herausgegebenen Programm Formulam Cardani aequationumcubicarum radices omnes tenere cet. vorgetragen.
Schriften von den Italienern Frisi und Michelotti haben wirschon angeführt. Francesco Maria Zanotti (1092 —1777) zeigt 2 ),
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daß, wenn r + i = VA + ]/ — B, dann sei auch r — i = VA — Y — B,wodurch leicht zu ersehen sei, wie der Cardansche Ausdruck fürdie Wurzeln im irreduktiblen Fall reell sein kann. Ähnliche Nach-weise findet man bei mehreren Mathematikern.
In einem Aufsatze, De casu irreductibili tertii gradus etseriebus infinitis, Verona 1776 (?)*), gibt Antonio MariaLorgna 4 ) (1735—1790) von der Militärschule zu Verona eine Aus-einandersetzung der Reihenentwicklung von den CardanschenWurzelausdrücken und der Zurückführung von der Summation dieserReihen auf die Integralrechnung. In einem Briefe an ihn gibtLagrange 5 ! eine Berichtigung betreffs einer Elimination. Malfattikritisierte die Reihenbehandlung.
In einem Aufsätze des Jahres 1782, Dell’ Irreducibilitädella Formula Cardanica a forma finita, algebraica, elibera da aspetto immaginario 6 ), sucht Lorgna einen kürzerenBeweis als den des Jahres 1776 vorzuführen. Er zeigt, daß dieCardansche Formel für den irreduktiblen Fall der Gleichung.r 3 — px — 7 = 0 nicht gleich x + j/r oder yV oder xf 7 r oder einer
Phil. Trans. Vol. US for the year 1778, Pt. II, London 1779, i>. 902 — 949.*) De Bononiensi Scientiarum et Artium Instituto atque Academia CommentariiTomi Quinti Pars Prima, 1707, p. 145—151. *) Über das Datum sehe man
Bullettino Boncompagni, T. VI, Koma 1873, p. 101 ff. 4 ; Man sehe
Bullettino Boncompagni, T. X, p. 1 — 74. 5 ) Lagrauge, Oeuvres, T. Xl\ ,
p. 261. ®) Memorie di Matematica e Fisica della societä Italiana. Tomo I,