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Abschnitt XX.

größeren endlichen Anzahl solcher reellen Glieder sein kann, wo a*und v rational angenommen werden und Gleichungen mit rationalenWurzeln ausgeschlossen sind. In der Anwendung dieser Ergebnissekommt aber ein unheilbarer Fehlschluß vor. Diese Abhandlungwurde der Akademie zu Padua , die 1781 eine Preisfrage über denirreduktiblen Fall gestellt hatte, eingereicht. Durch den Einfluß einesder Schiedsrichter, Nicolai, wurde der Preis vorenthalten 1 ).

In Paulli Frisii operum tomus primus, 1782, wird im10. Kapitel der irreduktible Fall eingehend besprochen. Im folgendenJahre erschien in Padua eine Abhandlung Deila possibilita dellareale soluzione analitica del caso irreducibile von LorgnasGegner Giambatista Nicolai (1726 —1795), Lehrer der Mathe-matik an der Universität zu Padua . Durch Operationen, die nichtalle mit ]/— ly— 1 = — 1 im Einklang sind, leitet Nicolai dieParadoxie ab (1 +1/1 — q) :(1 — )/l — q = (1 — ]/l — q ) : (1 —

Durch ähnliche Fehlschlüsse ergibt sich ihm das Resultat, daß derirreduktible Fall von imaginären Größen befreit werden kann 2 ).

Dieser Aufsatz entflammte einen langen Streit. SebastianoOanterzani schrieb drei Aufsätze, um heterodoxe Ideen dieser Artzu widerlegen 3 ).

Petronio Maria Caldani (1735—1X08), Professor zu Bologna ,schrieb einen Brief an Padre Jacquier, worin er Nicolais Fehl-schluß im Beweise, daß

(1 +yi - <l) ■ (1 -v 1 - 3) = (1 - 1/1 - q) : (1 + yi - q)

sei, hervorhebt. Nicolai schreibe — Y— 1 y — 1 -j- q =- yi — q,

anstatt -f- Y \— q 1 ). Es erschienen noch mehrere Streitschriften überdiesen Gegenstand in italienischen Journalen, welche die Frage, ob

das Produkt von — Y — 1 •)/—-1 positiv oder negativ sein soll,diskutieren 5 ).

Es erschienen auch Abhandlungen von den Brüdern Vincenzound Giordano Iiiccati 6 ).

Eine klare Diskussion des irreduktiblen Falles gab Lagrange 7 )in seinen Vorlesungen des Jahres 1795. Er hebt hervor, daß das

’) Bullettino Boncompagni, T. VI, 1873, p. 122, 123. *) Näheres auch

in De studiis philosopliicis et mathematicis, Matriti 1789, von Juan Andres,p. 153—181. ®) Man sehe Antologia ltomana, Tomo XIV, 1788, p. 111. *) Anto-

logia Romana, Tomo X, 1784, p. 33—37. 6 ) Antologia Romana, Tomo X,

p- 61—62, 313—317, 401—405; Tomo XI, p. 33—4(3, 49—54, 57—62. Giornalede’ confini d’Italia 1783, num. 43; 1784, num. 13. 6 ) Nuovo Giornale,

Modena , T. 24, p. 170—205; T. 28, p. 256. 7 ) Seances des ecoles normales,

an III, 3. Vorlesung = II. Niedermüller, op. eit-., p. 48—69.