Abschnitt XX.
166
D’Alem bert 1 ): „Ich versichere Ihnen, daß ich viel mehr Schwierig-keiten gefunden habe, als ich vermutet hätte. Hier ist z. B. eine,welche ich nicht ohne große Anstrengung habe überwinden können:Es sei irgend eine ganze, positive, nicht-quadratische Zahl n gegeben,eine ganze Quadratzahl x~ zu finden, so daß w.r 3 + 1 ein Quadratwird. Dieses Problem ist von großer Wichtigkeit in der Theorie vonQuadratzahlen, die der Hauptgegeustand der diophantischen Analvsisist.“ In späteren Briefen drückt er sich ähnlich ans 2 ).
Es ist ein merkwürdiger Umstand, daß L. Euler und La-grange in der Theorie der unbestimmten Gleichungen einander wenigbeeinflußten. Wie schon bemerkt, kannte Lagrange die wichtigsteArbeit Eulers nicht. Als Lagrange seine Schriften veröffentlichte,war Euler blind. Am 9./20. März 1770 schrieb er an Lagrange 8 ):„Ich ließ mir alle Operationen vorlesen, die Sie über die Formel1 =p~ — 13 q- vorgenommen, und ich bin vor ihrer Richtigkeit völligüberzeugt; da ich aber nicht selber lesen und schreiben kann, muffich Ihnen gestehen, daß meine Einbildungskraft nicht die Grundlagealler Ihrer Ableitungen hat fassen und die Bedeutung aller Buchstaben,die Sie eingeführt haben, nicht im Gedächtnis hat halten können.“So fuhr Euler mit seinen eigenen Untersuchungen fort, ohne dieArbeiten Lagranges genau zu kennen. Am 30. September 1771schrieb Lagrange an Condorcet 1 ): „Sie sind, glaube ich, der Einzige,der mir diese Ehre erwiesen hat“ (seine Arbeiten zu lesen).
Die unbestimmte Analytik wird im zweiten Teile von L. EulersAnleitung zur Algebra, 1770, behandelt. Die Popularität diesesWerkes unter Fachmännern ist hauptsächlich diesem zweiten Teilezuzuschreiben 5 ). Eulers Interesse scheint sich in der Zahlentheoriekonzentriert zu haben, denn er widmet derselben 322 Seiten, währendalle anderen Zweige der Algebra nur 560 Seiten erhalten. Euler fängt mit sehr einfachen, beinahe kindlichen Beispielen von unbe-stimmten Aufgaben an. Im 2. Kapitel werden Fragen angeführt, diein gemeinen Rechenbüchern damaliger Zeit nach der „Regel-Coeci“aufgelöst wurden. Z. B., „30 Personen, Männer, Weiber und Kinder,verzehren in einem Wirths-Hauss 50 Rthl. Daran zahlt ein Mann3 Rthl., ein Weib 2 Rthl. und ein Kind 1 Rthl., wie viel Personensind von jeder Gattung gewesen?“ Im 4. und 5. Kapitel löst Euler die Gleichung a + Ix -f- ex“ = y-. In der Behandlung von ax-
*) Lagrange, Oeuvres, T. 13 , p. 118 . *) Ebenda, T. 13 , p. 121 , 301 .
s ) Ebenda, Tome 14 , p. 219 . 4 ) Ebenda, T. 14 , p. 4 . 5 ) Lagrange
schrieb am 26 . August 1770 an D’Alembert : „Elle ne contient rien d’interessantqu’un Traite sur les questions de Diophante, qui est, ä la verite, excellent“ (La-grange, Oeuvres, T. 13 , p. 181 , 191 ).