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Abschnitt XX.

ihn 1742 Euler brieflich mit (Bd. III, 2. Auti., S. CIO), dieKorrespondenz wurde aber erst 184;» veröffentlicht. An gleicherStelle 1 ) führt Waring ohne Beweis noch andere Lehrsätze über Prim-zahlen an: Bilden drei Primzahlen eine arithmetische Progression,dann ist ihre Differenz durch 6 teilbar, wenn nicht 3 eine der dreiPrimzahlen ist. Ein ähnlicher Satz lautet: Sind fünf Primzahlen inarithmetischer Progression, dann ist die Differenz durch 30 teilbar,wenn nicht 5 ein Glied der Progression ist. Und im allgemeinen:Es haben 3, 5, 7, II, 13 oder 17 etc. Primzahlen in arithmetischerProgression Differenzen, die bezüglich durch 1-2-3, 1 • 2 • 3 ■ 5,1-2-3-5-7, 1 • 2 • 3 - 5 • 7 • 11, 1 • 2 ■ 3 • 5 • 7 • 11 • 13, oder1 • 2 • 3 • 5 • 7 • 11 • 13 • 17, etc. teilbar sind, wenn nicht bezüglich3,5,7,11,13 oder 17 etc. ein Glied der Progression ist.

Der berühmteste der neuen Sätze, die Waring anführt, ist fol-gender 2 ): ,,Ist v eine Primzahl, dann wird

l x 2 x a x 4 ... (». — 2) x (n — 1) -f ln

eine ganze Zahl“. Er fügt dann hinzu: „Diese sehr elegante Eigen-schaft von Primzahlen hat der ausgezeichnete, in mathematischenSachen weit bewanderte Joannes Wilson Armiger entdeckt . . . .Der Nachweis von Sätzen dieser Art wird deshalb sehr schwer sein,weil keine Notation erfunden ist, welche Primzahlen ausdrückt.“ Im Werkevon Waring erscheint also der berühmte WiIsonsche Satz ohne Demon-stration 3 ). Sir John Wilson 1 ) (1741 — 1793) wurde in W’estmorelandgeboren, besuchte Peterhouse College in Cambridge und hatte schonals Student den Ruf, auf der Universität nächst Waring der besteAlgebraist zu sein. Im Jahre 1761 war er „senior wrangler". EineZeitlang war er Tutor der Mathematik, dann widmete er sich derRechtswissenschaft. Er wurde 1786 zum Kitter ernannt. Waringführt ihn in seinen Werken öfters an. In seinen Meditationesanalyticae nennt er ihn seinen einstmaligen Beschützer, und alsden Mann, von dem er in seinen mathematischen Untersuchungen dengrößten Beistand erhalten habe.

Der Artikel Demonstration d’un tlieoreme d’arithmetique 5 )

') .Medit. algebr.. 3. Ed., p. 37‘J. *) Ebenda, 1770, p. 218, 3. Ed., p. 380.

3 ) Eine Angabe von W. W. R. Ball Mathematics at Cambridge, 1889, p. 102),derzufolge Waring den Satz vor 1770 in einer Antwort auf eine Kritik derMiscellauea analytica gedruckt haben soll, beruht auf einem Irrtum, wie mirHerr Ball brieflich mitteilt. 4 ) Dictionary of National Biography ; De

Morgan, A Budget of Paradoxes, London 1872, p. 132; Nouvelle correspondancemathematique 2, 1876, p. 110—114, 32—34; Bibliotlieca mathematica, 3. Folge,lid. 3. p. 412, und Bd. 4. 1903, p. 91. 5 ) N. Mcmoires de l’acad. rov. des