Zaklentheorie.

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vorhanden, und 10 26 — 1 ist durch 53 teilbar. Euler bemerkt, daßdiese Regeln auf Prinzipien beruhen, deren Nachweis noch mangelt.Die größte Zahl, von der man sicher weiß, daß sie Primzahl ist, seidie Fermatsche Zahl 2 S1 — 1 = 2147483(147. Bemerkenswert seider Ausdruck 41 — x + x*, weil seine ersten 40 Zahlen alle prim seien.

L. Eulers Anleitung zur Algebra sollte in den späterenAuflagen drei große Namen mit sich tragen — Euler , Bernoulli,Lagrange. Im Jahre 1774 erschien nämlich zu Lyon eine von-Johann Bernoulli III. besorgte französische Übersetzung mit Zusätzen von Lagrange . Diese Zusätze 1 ) beziehen sich auf die un-bestimmte oder diophantische Analysis. Die methodische Behand-lung dieser Sache in Eulers Algebra suchte, er durch neue Zusätzezu vervollständigen. Lagrange fängt mit Kettenbrüchen an undsucht seine 17(57 und 1768 in den Berliner Abhandlungen entwickelteTheorie der periodischen Kettenbrüche den Mathematikern bekanntzu machen. Dann geht er zu neuen und wichtigen Methoden zur Bestim-mung der ganzen Zahlen über, die Minima der unbestimmten Formenmit zwei Unbekannten ergeben. Die Auflösung unbestimmter Glei-chungen zweiten Grades wird vereinfacht, aber in nicht ganz so voll-ständiger Form wie in seinen früheren Abhandlungen dargestellt.Betreffs der Fermatschen Gleichung^) 2 = Aq- + 1 sagt er in § VIII:„Ich glaube mithin der erste zu sein, der eine vollständig strengeLösung gegeben hat; man findet sie in Bund IV der Miscellaneasocietatis taurinensis; aber sie ist sehr umständlich und sehr indirekt;die vorstehend in Nr. 37 gegebene ist den wahren Grundsätzen derFrage gemäß und läßt, wie mir scheint, nichts zu wünschen übrig.“Am Ende beschreibt Lagrange die Art, algebraische Funktionenaller Grade zu finden, die, miteinander multipliziert, stets ähnlicheFunktionen erzeugen. Diese Zusätze trugen viel dazu bei, La-granges Untersuchungen über unbestimmte Analysis dem mathe-matischen Publikum genauer bekannt zu machen.

Lagranges Zusätze übten auf Euler geringen Einfluß. Ineinem Briefe vom 24. September (5. Oktober) 1773 an Lagrange 2 1drückt er sich über dieselben anerkennend aus, schreitet aber sogleichzur eingehenden Besprechung seiner eigenen diophantischen Probleme.Daß der blinde und greise Mathematiker sich eine LagrangescheStrenge der Beweise aneignen würde, dürfte wohl niemand erwarten.Euler arbeitete noch immer in seiner alten naiven Weise. SeinArbeitsverfahren in der Zahlentheorie hat öfters mit der induktiven

') Lagrange, Oeuvres, T. VII, Paris 1877, p. 158. Deutsche Übersetz, vonH. Weber in Ostwalds Klassiker, Nr. 103, Leipzig 1898. *) Lagrange,

Oeuvres, T. 11, p. 235.