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Abschnitt XX.

italienische Mathematiker geschrieben. Deren Schriften sind uns abernicht zugänglich. Major P. A. Mac Mahon 1 ) berichtet, daß Paoli(vor 1800?) und andere daran arbeiteten ohne große Fortschritte zumachen. Gianfrancesco Malfatti verfaßte einen Aufsatz 2 ) Lotto,worin die „Soluzion (Tun problema sulla partizione de’ numeri “ ge-geben ist, welcher von Italienern hoch gepriesen wird 3 ).

Nicolas de ßeguelin (1714—1789), Mitglied der BerlinerAkademie der Wissenschaften, veröffentlichte Recherehes sur lesnombres triangulaires relativement au theoreme general deM r. Fermat concernant les nombres poly gonaux 4 ), worin er

nachweist, daß \ (x s -f- if) auf wenigstens zwei Weisen alle ganzen

Zahlen iV vorstellen kann, während * (x 2 + y) + * (iß -f z ) dieses

auf wenigstens vier Weisen und -^-(x* + //) + * (ß + z) + -^-(z 2 4- u)

wenigstens auf sechs Weisen erzielen kann. Der nächste Teil desBeweises, daß auch die drei Dreieckszahlen

-2 K xi + a ') + v GT + //) + + z )

alle Zahlen vorstellen mögen, ist aber nicht klar genug auseinander-gesetzt. Der Autor muß dieses selber gefühlt haben, denn er be-merkt, daß die Demonstration alle Gewißheit besitze, die eine „meta-physische“ Schlußfolgerung zulasse 5 ).

Gleiche Lndeile müssen wir über Beguelins Ableitung desBachetschen Satzes von obigem Fermatschen Satze , und umgekehrt

O 7 0

des obigen Fermatschen Satzes vom Bachetschen, fällen 6 ).

Beguelin schlägt für die binäre Arithmetik von Leibniz einenabgekürzten Algorithmus 7 1 einen exponential algoritmus — vor,dessen Idee aus eiu paar Beispielen klar wird. Die Zahlen 48 und00, die im gewöhnlichen binären Algorithmus 110000 und 111100geschrieben werden, werden im exponentialen Algorithmus durch 4 • f)

*) London Math. Soc., Yol. 28, 1896/97, p. 17. ^ Prodomo della nuova

enciclopedia italiaua, Siena 1779, p. 69—95. Vgl. Bullettino Bonconipagni IX,p. 374. *) Bullettino Boncompagni VI, 1873, p. 128. 4 ) N. memoires del'aead.roy.

des Sciences, annee 1773, Berlin 1775, p. 203—216. s ) Einen früheren Versuch,den allgemeinen Fermatschen Satz zu beweisen, daß jede Zahl die Summe von1, 2, ...ti n-Eckszahlen ist, machte Beguelin in dem Aufsatze „Application duprincipe de la raison süffisante ä la demonstration d'un theoreme de M. Fermatsur les nombres polygonaux, qui n’a point encore ete demontre“ in den N.Memoires de l’acad. roy. des Sciences, annee 1772, Berlin 1774, p. 387—413.e ) Ebenda annee 1774. Berlin 1776. p. 312 — 369. ! ) Ebenda, annee 1772. Berlin

1774, p. 296—352.