Zahlentheorie.

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der höheren Mathematik an der Prager Hochschule, enthält dreiRegeln, je eine für Zahlen, deren rechtsstehende Ziffer 1, 3 oder 7ist. Eine Zahl ersterer Art kann so ausgedrückt werden: 100a + 106-f- 1, wo 6 die Zahl der Zehner andeutet. Ist sie keine Primzahl, soist sie entweder

= (100 a: + 10/' + 1)(100^ + 10 g + 1) oder (100z + 10/* + B)(100z + 10# + 7) oder (100z + 10/’+ 9) (100 ^ + IO7 + 9).Daher ist erstens

(100a + 106 + 1) : (100z + 10/" + 1) = 100* + IQg + 1;woraus man erhält

(10a + 6 — 10z — /'): (100z + 10 f + 1) = 10z + g

und

(10a + 6 — 10z — /' — 100<7z — 10 fg — g) : (100z + 10/'+ 1) = lO^r,

weshalb 6 — f — g mit 10 teilbar sein muß, d. h. 6 = f + g oder aber6 + 10 = f + g. Man erhält

( a-x- 106z + 10 fx - bf + f 2 ) : (100z + lOf + 1) = z

oder z + 1. Wenn man von der Quadratwurzel von 100a + 106 + 1die zwei rechtsstehenden Zahlen abschneidet, und die übrige Zahlm nennt, und man 100z + 10 f + 1 kleiner als die Quadratwurzelnimmt, kann z nicht größer und z nicht kleiner sein als m. Esfolgt, daß z + 1 — m und z — m positive Zahlen sein müssen unddaß

(a — m — z[100 n 1 + 106 + 1] — f\10m + 6 — 10z — /'])

: (100 z + 10 f + 1) = z — m oder z + 1 — m.

Aus dieser Hauptformel erhält man zehn besondere Formeln,eine für jeden Fall des Wertes von 6. Auf ähnliche Weise werdendie zwei anderen Faktorenformen behandelt, von denen

(100z + 10/'+ 3) (100z + 10 g + 7)

zwei Hauptformeln liefert. Im ganzen hat man 40 besondereFormeln für Zahlen, deren rechtsstehende Ziffer 1 ist. Solche,deren Endziffer 3 oder 7 ist, werden nach der gleichen Methode be-handelt.

Die 1775 gedruckte Abhandlung 1 ) über diophantische Probleme

') N. Comm. Petr. XX, 1775, p. 48—58 = Comrn. Arith. I, p. 444—449.

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