188

Abschnitt XX.

weniger Stellen hat (wie hei p = 3), und zeigt unter anderem durchBeispiele, daß unvollständige Perioden nach verschiedenen Zahlen-systemen verschiedentlich in vollständige und in unvollständige Periodenübernehen können. Felkel war Lehrer an der k. k. Normalschule in

O

Wien, 1785 Direktor von Schul- und Armenanstalten in Böhmernspäter Vorsteher einer deutschen Schule in Lissabon . Er erfand einegemeine Rechenmaschine, und schrieb ein großes Tabellenwerk, wo-von die ersten Teile gedruckt wurden. Beinahe die ganze Auflagewurde aber vor Ausbruch des Türkenkrieges 1788 zu Infanterie-patronenpapier verwendet 1 ).

In den Adversaria analytica miscellanea de fractionibuscontinuis 2 ) setzt Daniel Bernoulli den zu bestimmenden Wert

eines unendlichen Kettenbruches m x gleich S, schreibt dann

S =

l

»i + is

und

»i -p ]/4 m ‘

•> >

wenn m positiv ist,

S =

— m — l/4 -p »i 2

1

wenn m negativ ist. Merkwürdig erscheint ihm der Fall m = 0,welcher S = 1 und auch S = — 1 liefert. Man müsse hier zwischender absoluten Xull und dem unendlich Kleinen unterscheiden. Erstere

Anschauung liefere , letztere + 1. Für den unendlichen Bruch° 00 • 0 ’ —

" ergibt sich die Summe + 1 {— m -pl/ni 2 + 4 k), wo man

Hi -p n 0 2 v ’ ”

m-\ -

nur für negative Werte von m — ^ nimmt, und nur für negative

Werte von n —4 n schreibt. Daraus ersieht man, daß die Multi-plikation der einzelnen Zähler und Nenner eines Kettenbruches durcheine Zahl m dessen Wert ändert. Ist n negativ und numerisch größer

als n ‘ , so liefert die Foimel eine imaginäre Zahl. Für m = 1,

n = — 1 sind die Näherungswerte — 1, — co , 0, — 1, — * , 0, etc. rdie gegen keinen bestimmten Wert konvergieren, weshalb es nicht

sonderbar sei, daß die Formel imaginäre Resultate ergebe. Das Be-

1

streben, eine Darstellung des Wertes des Kettenbruches 1 .rqrr

3 -j-

J ) Allgemeine Deutsche Biographie VI, 612 (Cantor). b N. Comm. Petr.,Tom. XX, pro anno 1775, Petropoli 1786, p. 3—23.