Zahlentheorie.
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„Legend resche Symbol“ bekannte Bezeiclmuug ein, die den Rest
C — 1
+ 1 oder — 1 ausdrückt, den man bei der Division von X 2 durchdie Primzahl c erhält. In diesem Werke wird zum erstenmal derName „Reziprozitätsgesetz" gebraucht. Er drückt nun „la loi de re-ciprocite“ in eleganter Form so aus (S. 214): „Queis que soient lesnombres premiers m et n, s’ils ne sont pas tous deux de la forme
ix — 1, on aura toujours = (^)’ s '^ s son ^ ^ ous ^ euxforme 4.r — 1, on aura (2)=—Ces deux cas generaux sont
comjn'is dans la formule (—l' 1 2 1 • ■ Fs ist Le-
gendre liier nicht gelungen, die Mängel im Beweise dieses Satzes,den er 1785 gab, zu heben, obwohl er es möglich fand, die früherenunbewiesenen Voraussetzungen über die Existenz gewisser Primzahleneinigermaßen einzuschränken.
Im Rückblick siebt man, daß durch die Untersuchungen vonEuler, Lagrange und Legendre die Zahlentheorie energisch ge-fördert wurde. Diese Forscher richteten ihre Kräfte auf folgendeThemata: Die Teilbarkeit der Zahlen, die Sonderung der Primzahlen,das Studium der quadratischen Reste (welches in der Entdeckung desReziprozitätsgesetzes gipfelte), die Betrachtung der höheren Potenz-reste, die öfters auf Grund von Identitäten erlangte Lösung oder Auf-lösbarkeit verschiedener unbestimmter Gleichungen oder Gleichungs-systeme, die Zerfällung von Zahlen in ihre Summanden, die Betrachtungvon binären, ternären und anderen quadratischen, kubischen oderquartisehen Formen, die Darstellbarkeit bestimmter Zahlen in Formendieser Art und die Auffindung der möglichen Teiler derselben.
Unter den Einzeluntersuchungen über Zahlentheorie während desZeitraumes 1759—1799 ist erstlich eine interessante Schrift vonElie de Joncourt, betitelt De la nature et des principauxusages de la plus simple espeee de nombres trigonaux, ä laHaye, 1762, zu nennen. Er war Professor der Philosophie undPrediger zu Bois-le-Duc . Er gibt eine Tafel der Trigonal- und derentsprechenden natürlichen Zahlen, zeigt wie diese zur Auffindungdes Produktes zweier Zahlen der Quadrat- und Kubikwurzel einerZahl verwendet werden kann, und bemerkt au einer Stelle, daß Log-arithmen keine einfachere Rechnungsmethode liefern.
Albrecht Euler, der älteste Sohn Leonhard Eulers, ver-öffentlichte eine Schrift, Beantwortung einiger arithmetischenFragen 1 ), worin das Problem gelöst wird, durch eine Formel die
‘) Abhandl. d. Churliayerisch. Akad., Bd. II, 2. Teil, S. 5 — 36, 1764.
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