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Abschnitt XXI.
jener junge Mann, dessen wissenschaftliche Ausbildung Hindenburgleitete, Karl Friedrich von Schönberg, den Versuch gemacht,das Polynomialtheorem aus dem Binomialtheorem herzuleiten, umjenem den gleichen Gültigkeitsbereich zu geben, wie diesem, nämlichden für gebrochene und für negative Exponenten; weiter gingen kaumweder für das eine noch für das andere Problem die Bestrebungenjener Zeit. Hindenburg folgte seinem Schüler in seiner erstenArbeit auf diesem Wege, aber ohne Neues oder Besseres zu bieten.
Die zweite Abhandlung beschäftigt sich mit der Form
(1 + «a + ßz 2 + • • -) m .
ln ihr bringt Hindenburg die Anfänge seiner komplizierten Be-zeichnungsweise. die er von nun an weiter entwickelt und im Jahre1796 abschließend einheitlich vorträgt 1 * * * V ). Wir wollen zunächst aufdiese Bezeichnungsart näher eingehen.
Bei Hindenburg bedeuten die Symbole
‘21, m $B, m $, ...
oder in der ersten Zeit auch nur
21, SB, 6, ®, . ..
die einzelnen Binomialkoeffizienten erster, zweiter, dritter, vierter, . . .Ordnung von m Elementen, nämlich
m(m — l)(m —2)
m(m — 1)
Hindenburg behält also, wie auch noch viel später L. Euler 2 ), die vonLeibniz aus guten Gründen wenigstens zum Teil verlassene Methode,die alphabetische Reihenfolge der Buchstaben als Anordnungs- und
l ) „Höchst wichtiger Einfluß der Combinationslehre auf die Analysis.“VI. Abhandlung mit dem vollständigen 12 Zeilen langen Titel in dem Sammel-werke: „Der polynomische Lehrsatz, das wichtigste Theorem der ganzen Ana-lysis“. Herausgegeben von C. F. Hindenburg, Leipzig 1796.
*) Euler benutzt zur Bezeichnung der Binomialkoeffizienten (—1 und
Das erste im Jahre 1778; die Abhandlung erschien erst 1806 in den Nov.
Act. Acad. Petrop. XV, 1806, p. 33; das zweite im Jahre 1781, Act. Acad. Petrop.
C)
V (1784), pars prior, p. 84. Die jetzt gebräuchliche Bezeichnung
stammt von