Kombinatorik.

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Lokalausdrücke oder Lokalzeichen eingeführt; sie werden als Ab-kürzung des Anfangsbuchstabens von „terminus“ mit t oder 1 be-zeichnet, in der Weise, daß

p'in =ptn, pq'in, g 3 1 n

bzw. den w ten Term der Reihe p, des Produktes pq, der dritten Potenzvon q bedeutet. — Ferner bedeutet x den Koeffizienten, also pxnden n tm Koeffizienten der Reihe p ; so für p = « + ßx + yx* * + da: 8 • ■ •

px2 = ß, px 3 = y, p 9 -/. 1 = ß s ,.. .

Hindenburgs wissenschaftliche Bestrebungen gingen vor allemauf die Benutzung der kombinatorischen Komplexe aus, und deshalbstellte er auch, als Erster, einfache Regeln für die Bildung von Per-mutationen, von Kombinations- 1 ) und von Variationsklassen auf, umbei der Herstellung von Tafeln die Möglichkeit von Auslassungenoder von Wiederholungen auszuschließen. Weitere Beschäftigung mitdiesem für ihn grundlegenden Problem führte ihn 1794 zu seinenkombinatorischen Involutionen und Evolutionen 2 ), d. h. zudemjenigen Verfahren bei der Herstellung von Tabellen, nach demaus den niedergeschriebenen kombinatorischen Komplexionen für nElemente durch Hinzufügung nach einfachen Regeln die Komplexionen

c b a

4

3

2 Li

4

3

1 2

4

o

3 1

4

2

1 3

4

1

3 2

4

1

2 3

3

4

2 1

3

4

1 2

3

2

4 1

3

2

1 4

3

i

4 2

3

i

2 4

für (n + 1) Elemente gefunden werden können, und umgekehrt durcheinfaches Abstreichen jene aus diesen.

sondern incogniti oder assunti. Die unbekannte Größe in einer Gleichungist keine erdichtete Größe“.

*) Während man früher Kombinationen, Konternationen,... (Con 2 ationen,Con 3 nationen,. . .) unterschied, nimmt durch Hindenburg der Ausdruck „Kom-bination“ die umfassende, jetzt übliche Bedeutung an und verdrängt das bisdahin gebräuchliche „Complexion“. *) „Uber combinatorische Involutionen undEvolutionen“, Archiv f. reine u. angew. Math. , herausgeg. von Hindenburg(1794), Bd. I, p. 13—46.