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Abschnitt XXI.

Bei den Permutationen stellt sich der involutorisclie Aufbau sodar, wie die vorstehende Probe zeigt. Im kleinsten Winkelhaken,rechts oben, steht 1. Davor wird daun 2 geschrieben und darunterdie Vertauschung 2, 1. Die erlangten beiden Permutationen der Ele-mente 1, 2 werden in den Winkelhaken bb eingeschlossen. Vor jedePermutation innerhalb bb wird das neue Element 3 geschrieben,darunter ein zweiter Komplex von ebensovielen Zeilen, die aus demersten Komplexe durch Vertauschung von 2 und 3 entstehen; darunterein dritter Komplex, der aus dem zweiten durch Vertauschung von1 und 2 entsteht. So hat man alle Permutationen von 1, 2, 3 erlangt;sie werden in den Winkelhaken cc eingeschlossen. Weiter wird allenPermutationen aus cc das neue Element 4 vorgesetzt. Darunter schreibtman einen zweiten Komplex, der aus dem ersten durch Vertauschungvon 3, 4 entsteht; darunter einen dritten, der aus dem zweiten durchVertauschung von 2, 3 entsteht, und darunter endlich einen letztenvierten, der aus dem dritten durch Vertauschung von 1, 2 entsteht.So hat man die Gesamtheit der Permutationen aus den vier Elementen1, 2, 3, 4 usf.

Als zweites Beispiel geben wir die Herstellung der Tabelle derKombinationen (nicht „an sich“, sondern) mit den „Lokalsummen“1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, gebildet aus den natürlichen Zahlen. In deminnersten Winkelhaken, oben rechts, steht die 1, als einzig möglicheZerlegung der Summe 1. In die Spalte vorher, links, wird 1, 2 unter-einander gesetzt; diese beiden Zerleguugen der 2 werden in den Winkel-haken bb eingeschlossen. Um das allgemeine Fortschrittsgesetz derinvolutorischen Bildung zu zeigen, denken wir uns den Winkel

haken ee bereits ausgefüllt und zeigen nun die Herstellung von ff.Dabei enthält ee alle Zerlegungen von 5. Vor jede dieser Zerlegungen