Kombinatorik.
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in ee schreiben wir 1; darunter sovielmal 2, als Zerlegungen in d(von 4) mit 2 oder einem höheren Elemente beginnen und hinterdie Zweien die erwähnten Zerlegungen der 4 selbst. In die neue Spalteschreiben wir unter die Zweien die 8 so oft, als Zerlegungen in c (von 3)mit 3 oder einer höheren Zahl Vorkommen und hinter die Dreien dieseZerlegungen selbst usf. Das Gesetz ist leicht kenntlich.
In ähnlicher Weise werden die Variationen behandelt.
Die Auffindung solcher involutorischen Anordnungen schienHindenburg ein ganz besonderer Ruhmestitel zu sein. Das klingtrecht naiv aus seinem Aufsatze heraus: „Mehrere große Mathematikersind der Erfindung der combinatorischen Involutionen ganz nahe ge-wesen“; Archiv f. reine u. angew. Mathematik I (1795), p. 319—331.Euler , .Lambert, Daniel Bernoulli werden dabei mit einer ge-wissen herablassenden Anerkennung erwähnt, sie seien der Lösungschon hübsch nahe gekommen.
In dem Aufsatze „Die Kombinationslehre ist eine selbständigeWissenschaft usw.“ (12 Zeilen) 1 ) führt Hindenburg besondere Be-zeichnungen für involutorisch geordnete Kombinationen und Variationendurch seltsam geschlungene Buchstabenformen ein; das übergehen wirberechtigterweise, da es keinerlei Bedeutung für die Entwicklung derMathematik gehabt hat. Dagegen weisen wir gleich hier auf eineähnliche involutorisch angelegte Darstellung der Zähler und derNenner von Kettenbrüchen hin, die Hindenburg gleichfalls gegebenhat 2 ). Nach dem bisher Besprochenen sieht man sofort, wie man dieNenner von 1 jn x , 1 ja x + 1 o 2 , 1 ;'a 1 + l/a 2 -f l/a s , ■ • d. h. die Ausdrückeö 1; a x a., 4-1, a x a 2 a 3 + « 3 + «!,■■• aus der Buchstaben- und Zahlenanord-nung in den einzelnen Winkelhaken entnimmt, und wie diese Anord-nungen hergestellt werden können. Hindenburg bespricht a. a. 0.
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die zugehörigen Regeln in der allerbreitesten und ausführlichsten Form.
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Seine Resultate preist der Erfinder mit überschwenglichen Worten.