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Abschnitt XXI.

Er ist ein Mann der Superlative; er läßt keine Gelegenheit vorüber-gehen, ohne sich selbst und seine Involutionen in das strahlendsteLicht zu setzen; er hat die unbedingteste Hochachtung vor den Er-gebnissen und den Fortschritten, die ihm die Wissenschaft verdankt.Bei der Potenzerhebung von Reihen setzt Hindenburg

q m = (1 + «i z + « 2 2 2 + « 3 z s + • • •) m = (1 + »/)’"

= 1 + m< äy + m iöi/ 2 + "‘(1)/ -|-

und führt dadurch die Frage auf die Herstellung der Potenzeny" = (a^z + « ä 2 2 + a 3 z s + •••)"

zurück; denn q m besitzt als Faktor der Potenz £ das Aggregat

M 2I y x Mi + m 8r1(A- - 1) + m Sy 3 1(/c - 2) H-= (1 + y) m x(1c + 1).

Das ist eine sogenannte Lokalformel, die die Lösung vermittelt.Von ihr aus muß man zu den rein kombinatorischen Formeln über-gehen; denn 1 ) „das Direktorium führt die Analysis. Diese läßt ihreVerordnungen durch Lokalformeln ergehen und überläßt die Vollziehung derselben den combinatorischen. Die Analysis kann nichtdeutlicher und vernehmlicher sprechen als in Lokalformeln; ihre Be-fehle können nicht pünktlicher und prompter voll.streekt werden, alsdurch combinatorische“. — „Die Analysis zeigt, was zu tun sei; dieKombinatorik, wie es zu tun sei.“ 2 )

Um von der Lokalformel zur kombinatorischen Formel zu ge-langen muß

H ”'U || («/ = cqz + u 3 z 2 + a 3 z 3 -|-)

hergestellt werden. Bei unserer (von der Hindenburgschen schwer-fälligen etwas abweichenden) Bezeichnung wären alle Produkte

«, u «. . . . «

»1 ** *1 tu '

bei denen

h + h + 's + ‘ ‘ ' + = A

ist, herzustellen. Bei Hindenburg tritt wegen der Schreibweisey = az + ßz- + yz 3 + dz* + • • •der Zeiger oder Index

/ccßyS .. .\

\1 2 3 4 . . ./

in Kraft, um die Frage auf die Kombinationen n tei Klasse mit der

‘) „Höchst wichtiger Einfluß“ usw. siehe oben, p. 303. *) „Novi syste-

matis pennutationum, combinationum et variationum . . . primae lineae“, Lips.1781, p. IV: „Analysis ostendit, quae sunt agenda; ars combinatoria , quomodosint agenda“.