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Abschnitt XXI.
Mathematik fern blieb, ist auch bei der Behandlung der KombinatorikErwähnung zu tun. Es gehören zwei Arbeiten hierher, die er beideim Titel als „merkwürdige Fragen“ bezeichnet; die erste: „Solutiond’une question curieuse qui ne parait soumise ä aucune analyse“ er-schien 1706 in der Histoire de l’Acad. ä Berlin für 1759; p. 310—337.Sie behandelt die zufällig an Euler herangetretene Aufgabe desRösselsprunges, d. h. die, einen Springer in seiner eigentümlichenFortbewegungsart so über das ganze Schachbrett von 64 Feldern zuführen, daß jedes der Felder einmal und nur einmal besetzt wird.Zu dieser einfachsten Aufgabe können noch komplizierende Forde-rungen treten; so etwa, daß vom letzten besetzten Felde ein einzigerSpringerzug wieder auf das Ausgangsfeld zurückführt; oder daß, wenndie der Reihe nach besetzten Felder mit fortlaufenden Nummern1, 2, 3,... 63, 64 bezeichnet werden, die Differenz der Nummern jezweier zur Mitte symmetrischer Felder stets 32 betrage. Auch andie Zahl der Felder des Schachbrettes ist das Wesentliche des Pro-blems nicht geknüpft; die entsprechende Forderung kann für ein Recht-eck von a ■ b Feldern aufgestellt werden, die sich in a Zeilen undb Spalten verteilen. Euler behandelt die Frage derart, daß er einenRösselsprungweg aufs Geratewohl vornimmt und ihn so weit alsmöglich fortführt; ist eine Fortsetzung nicht mehr möglich, sind da-bei aber noch freie Felder des Schachbrettes vorhanden, dann wirdder Rösselsprungweg in zwei Teile zerlegt, die, anders miteinander ver-knüpft, einen neuen Rösselweg geben, der alle früheren Felder umfaßt undeinen neuen Endpunkt hat; von ihm aus ist möglicherweise ein nochfreies Feld zu erreichen. Daß durch solche Methode bei geschickterZerlegung die Aufgabe gelöst werden kann, scheint durch die ge-gebenen Beispiele gewährleistet; bewiesen wird es nicht.
Die zweite „merkwürdige Frage“ wurde am 18. Oktober 1779von Euler vor der Petersburger Akademie behandelt, aber erst28 Jahre nach dem Tode des Verfassers veröffentlicht: „Solutio quae-stionis curiosae ex doctrina combinationum“, Mein, de St. Peters-burg III (1811), p. 37—64. Es ist die, bereits von P. R. de Mont-mort und Nicolas I. Bernoulli als „Jeu de treize“ oder „Jeu derencontre“ untersuchte (vgl. auch diese Vorlesungen IIP, S. 357), diebei Euler in der Fragestellung auftritt: bei wievielen der n\ Permu-tationen unter n verschiedenen Dingen steht mindestens eins der Ele-mente an seiner ursprünglichen Stelle? 1 ) Auf die gleiche Frage warJohann Heinrich Lambert gestoßen 2 ); sie steht bei ihm im Zu-
*) Ibid.