222
Abschnitt XXI.
lichkeitsrechnung, als dem hauptsächlichsten Anwendungsfelde kombina-torischer Methoden und Resultate. Der Zeitraum, auf den wir ein-zugehen haben, ist gerade in diesem Gebiete reich an bemerkenswertenFortschritten; neue Methoden der Untersuchung werden aufgefunden,neue Forschungsgebiete erschlossen; die Wissenschaft tritt in engsteBeziehung zur Praxis, zur Völkerwohlfahrt.
Gleich zu Anfang dieser Periode entbrennt ein Kampf um oder,vielleicht genauer, ein Angriff gegen die Prinzipien der Wahrschein-lichkeitsrechnung, in dem sich d’Alembert als leidenschaftlicherRufer im Streite zeigt. Auf seine Plänkeleien in den Artikeln „croixou pile“ und „gageure“ der Enzyklopädie wurde, der Zeit ihrerEntstehung gemäß, bereits eingegangen (IIP, S. 639). Auch in seinenspäteren Schriften kommt er ausführlich auf die Frage zurück, wiegroß die Wahrscheinlichkeit sei, mit einer Münze in zwei Würfenmindestens einmal „Kopf - ' zu werfen. D’Alembert hatte als Mög-lichkeiten angenommen: entweder es fällt auf den ersten Wurf Kopf,und dann ist das Spiel bereits entschieden; oder es fällt Schrift unddann Kopf; oder endlich zweimal Schrift. Von diesen drei Fällensind zwei günstig, also ist die Wahrscheinlichkeit, mindestens einmal2
hopf zu werfen ic = “ • Auf den Widerspruch hin, den diese An-
schaumig von hervorragenden Seiten erfuhr, schwankt d’Alembert zwischen der Meinung, daß diese drei Möglichkeiten gleich berechtigtseien, und der, sie seien es nicht. Im zweiten Bande seiner „Opus-cules Mathematiques“ heißt es auf S. 21: „Gleichwohl möchte ich diedrei Fälle, um die es sich handelt, nicht in aller Strenge als gleichmöglich ausehen“; dann wieder im vierten Bande, S. 289: „Je mehrich darüber nachdenke, desto mehr scheint es mir, daß diese dreiFälle, mathematisch gesprochen, gleich möglich sind.“ Ebenda be-streitet er mit ganz nichtigen Behauptungen den schlagenden Einwurf,man könne statt zweimal hintereinander mit nur einem, auchgleichzeitig mit zwei Geldstücken werfen; dabei ergibt sich nämlich
3
zweifellos u' = , • An der ersterwähnten Stelle finden sich seine
4
Angriffe gegen die geltende Lehre in dem Aufsatze „Reflexions surle calcul des Probabilites“, p. 7—26, Paris 1761 im Zusammenhängedargelegt. Er behandelt zuerst den Begriff der mathematischen Er-wartung (diese Vorlesungen IIP, S. 631), demzufolge, wenn p 15 p 2 ,p 3 , ... die Wahrscheinlichkeiten des Eintretens verschiedener, mit denbezw. Gewinnen g t , <j 2 , f/ 3 , . . . verknüpften Ereignisse sind, die mathe-matische Erwartung den Wert <j x p l + </ 2 p 2 + f/ 3 p 3 + • • • habe. DasPetersburger Problem (ibid. S. 633) muß als Sturmbock gegen dieRegel dienen, den Einsatz dieser Größe gleich anzunehmen: Paul solle