Wahrscheinlichkeitsrechnung.
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Mit dem Petersburger Problem beschäftigt sich auch GeorgChristoph Lichtenberg , jüngstes unter 18 Kindern eines Predigersbei Darmstadt, 1742 geboren. Er studierte in Göttingen unterKästner Mathematik und wurde daselbst 1770 außerordentlicher Pro-fessor. Er betätigte sich vielfach schriftstellerisch, hauptsächlich alsSatiriker. Körperliche Leiden verdüsterten seine letzten Lebensjahre;er starb am 24. Februar 1799. Im Jahre 1770 veröffentlichte ereinen kleinen, populär geschriebenen Aufsatz: „Betrachtungen übereinige Methoden, eine gewisse Schwierigkeit in der Berechnung derWahrscheinlichkeit beim Spiele zu heben“ 1 ). In ihm legt er die Be-deutung und die Erklärungsversuche des Petersburger Problems dar.Er tritt ganz auf Bernoullis Seite und nimmt gegen d’Alembert Partei, über dessen Ansichten er sagt: „Herrn d’Alembert entgegen-setzen, daß nach den Regeln der Combinationen kein Fall wahrschein-licher sei als der andere, kommt mir nicht viel besser vor, als einemgelehrten Verteidiger der Dreieinigkeit die Beweise der Multiplikationentgegensetzen wollen“. Neues enthält der Aufsatz nicht.
Wir kehren zu dem Berichte über d’Alemberts Anschauungenzurück: Spielt Peter mit Paul unter der Bedingung, daß Peter2 100 Mark gewinne, wenn beim Werfen einer Münze die Kopfseiteerst auf den 100 8t<m Wurf fällt, so müßte der Einsatz gemäß der mathe-matischen Erwartung gleich 1 Mark bemessen werden; trotz diesergeringen Summe wird Peter ihn nicht wagen, weil die Kopfseitenicht notwendig, aber doch sicher bereits vorher fällen wird. Des-halb muß man nach d’Alemberts Meinung zwischen dem unter-scheiden, was metaphysisch möglich ist, und dem, was physischmöglich ist. Zum ersten Begriffe gehört alles, was nicht widersinniggenannt werden kann, zum zweiten alles, was nicht allzu weit ausdem gewöhnlichen Laufe der Dinge heraustritt. So gehört es zu denmetaphysischen Möglichkeiten, mit zwei Würfeln hundertmal hinter-einander „Sechs—sechs“ zu werfen; physisch dagegen ist es unmög-lich, weil es noch niemals geschehen ist und niemals geschehen wird.
Mit dieser Unterscheidung hängt folgendes zusammen. DieTheorie nimmt bei der Wiederholung von Ereignissen jede Kom-bination als gleich möglich und als gleich wahrscheinlich an, z. B.beim 10 maligen Werfen einer Münze das 10 malige Auffallen vonKopf als so wahrscheinlich wie einen beliebigen Wechsel von Kopf undSchrift. Ist das berechtigt? D’Alembert glaubt es nicht: ist schon9 mal Kopf gefallen, so ist es wahrscheinlicher, daß das nächste Mal