226

Abschnitt XXI.

Schrift fällt als wieder Kopf. Man sieht, daß dabei ein Einflußangenommen würde, den das voraufgehende Ereignis auf das fol-gende ausübt. Dieser Ansicht, die d’Alembert durch Scheingründestützt, war schon von de Montmort widersprochen worden; „dieVergangenheit entscheidet nichts für die Zukunft“ (diese VorlesungenIIP, S. 365). Euler drückt sich (Opuscula analytica II, 1785, p. 331bis 346) noch drastischer aus: dann müßte auf jeden folgendenWurf jeder vorhergehende, wenn er auch vor hundert Jahren und anirgend welchem Orte geschehen wäre, von Einfluß sein, „ungefähr dasAbsurdeste, was man überhaupt ausdenken kann“.

Den angenommenen Einfluß früherer Würfe auf folgende kannd’Alembert natürlich nur hypothetisch angeben. Das tut er (Opus-cules IV, p. 73) hei erneuter Behandlung des Petersburger Problems,indem er die Wahrscheinlichkeit dafür, erst beim w lcn Wurfe Kopf

— - Rnrrlprn crnm willlrn rltnb -_ ^

2 « ’

setzt; noch

fallen zu sehen, nicht = sondern ganz willkürlich

oder auch ==

1 : 2 " /1 +

(K-

2 " +B

-M) S

2"(1 -|- ßn*)wunderlicher ist die Annahme

wo B und K Konstanten und q eine ungerade

ganze Zahl bedeuten. Ein andermal (Opuscules VII, p. 39) nimmt erfür das Auffallen von Kopf beim l ,e “, 2 ,cu , 3 ten , 4 ten , . . . Wurfe dieWahrscheinlichkeiten

1 1+« 1 -J— a -f- fo 1 a b -\- c

2 y 2 ? 2 * 2 >

an, wo a,b,c,... kleine positive Größen sein sollen, deren Summedie Einheit nicht erreicht. Diese Hypothesen sind nur darauf be-rechnet, den Einsatz beim Petersburger Problem zu einem endlichenzu machen. Wissenschaftlichen Wert haben sie nicht.

Noch einen anderen Punkt hebt d’Alembert kritisierend hervor.Sieht man auf einem Tische Buchstaben nebeneinander liegend, diedas Wort „Constantinopolitanensibus“ bilden, oder die alphabetisch auf-einander folgen, so wird kein Mensch annehmen, daß sie durch Zufallso angeordnet seien, trotzdem die Wahrscheinlichkeit der beiden An-ordnungen aus den auftretenden Buchstaben nach den Schulanschau-ungen nicht geringer sein soll, als die einer willkürlichen, regellosenAufeinanderfolge. In den ersten Fällen erkenne man eine Absicht,und eine solche müsse auch bei regelmäßigem Fallen der Münze an-genommen werden. Mehrfaches Aufwerfen von Kopf hintereinandersei unwahrscheinlicher als Wechsel in den Flächen der Münze.

Solchen ketzerischen Ideen gegenüber verhielt sich die Mehrzahlder Mathematiker jener Zeit kühl ablehnend; sie erachtete es wohl der