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Abschnitt XXI.

auch auf die Frage nach den regulären Anordnungen gegebener Elementeein. Er betrachtet die beiden Reihen

1, 3, 4, 5, 0, 7, 8, 9, 10;

1, 3, 2, 1, 7, 13, 23, 44, 87, 167;

beide sind regulär; jedes Glied a n+2 der ersten ist nach dem Gesetzea n+2 = 2 • a n + 1 — a n gebildet, jedes Glied b n + 2 der zweiten nach demGesetze b n + 2 = b n + 1 + b n + b n _ 1 + b n _ 2 . Gesucht wird der Quotientder Wahrscheinlichkeiten dafür, daß bei einer Fortsetzung der Reihenum q Glieder dieselben Gesetze sich zeigen werden. Wie man sieht,ist die Frage merkwürdig unbestimmt gehalten; die Behandlung desProblems durch Condorcet ist nicht minder unbestimmt. Wenn ineiner Reihe je e aufeinanderfolgende Glieder einem Gesetze unterworfen

sind, in einer zweiten je e, , dann soll 7^, 9 "j” den gesuchten

Quotienten geben. Fragt man nach diesem Quotienten bei q = so,

d. h. bei den ins Unendliche fortgesetzten Reihen, dann soll 1 . -

v ’ e +1

herauskommen, in unserem obigen Beispiele also w r egen e = 2, — 4

der Wert ° •

Wie er, so trat Laplace , dem die Wahrscheinlichkeitsrechnungviel zu danken hat, kritisch an d’Alemberts Bedenken. Pierre SimonMarquis de Laplace , 1749 zu Beaumont-en-Auge geboren, ent-stammte einer einfachen Familie. Er hatte die Schwäche, sich seinerHerkunft zu schämen; nur ungern sprach er von seiner Jugend. Inder Ecole militaire zeigten sich schon früh seine mathematischenAnlagen. Er wurde zuerst Lehrer zu Beaumont, dann Professor ander Ecole militaire und 1794 an der Ecole normale. 1795 gehörteer dem Bureau des longitudes an. „Er bot das traurige Schauspielpolitischer Schmiegsamkeit und Mantelträgerei, die an Kriechereistreifte, und deren Anzeichen bis in die Vorreden seiner Werkedrangen, die bei jedem Regierungswechsel geändert wurden" (Lagrande Encyclopedie). Bonaparte übertrug ihm das Portefeuille desInnern, entzog es ihm wegen mangelnden Verwaltungssinnes nachsechs Monaten: „er trug in die Geschäfte den Geist des Unendlich-Kleinen“ — und machte ihn zum Mitgliede des Senats. UnterLouis XVIII . wurde er Pair de France und Marquis. Er starb imMärz 1827 zu Paris .

In einer Abhandlung der Memoires de math. Acad. R. Paris (annee1773), p. 37—232, deren zweiter Teil der Wahrscheinlichkeitsrech-nung gewidmet ist (p. 113—163) geht Laplace auf die d’Aleinbert-schen Bedenken ein. Daß beim Würfeln frühere Ergebnisse auf fol-