Wahrscheinlichkeitsrechnung.
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gende beeinflussend wirken sollen, weist er von der Hand. Auf einespätere, scheinbare Einschränkung kommen wir bald zurück. — Uberdas „Constantinopolitanensibus“, das sieb bei ihm in das Wort „In-finitesimal“ unigewandelt bat, äußert er sich folgendermaßen: W owir Symmetrie bemerken, glauben wir an die Wirkung einer Ab-sicht, da sie für die Hervorbringung der Symmetrie wahrscheinlicher
ist als der Zufall. Ist 1 die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses, fallses ein Zufall, — seine Wahrscheinlichkeit, falls es eine Absicht her-
vorgerufen hat, so ist die Wahrscheinlichkeit des Bestehens undWirkens einer Absicht 1 )
1 : n _ 1
1 : n 1 : m 1 -f- n : m ’
sie wächst also mit m. Nicht weil die Symmetrie geringere Wahr-scheinlichkeit hat als ein unsymmetrisches Ergebnis, suchen wir eineAbsicht bei Eintreffen der Symmetrie, sondern weil der Zufall un-wahrscheinlicher ist, als die Absicht. Hätte das Wort „Infinitesimal“in keiner Sprache eine Bedeutung, so würde das dazu nötige Arrange-ment der Buchstaben weder wahrscheinlicher, noch unwahrscheinlichersein, als es jetzt ist; und gleichwohl würden wir bei der Zusammen-stellung keine besondere Ursache vermuten. Da das Wort aber inGebrauch bei uns ist, so ist es unvergleichlich mehr wahrscheinlich,daß eine Person die Lettern zusammengelegt hat, als daß ein Zufallsie so zusammenfügte, wie wir sie sehen.
Ein weiteres Eingehen auf die philosophischen Grundlagen derWahrscheinlichkeitsrechnung müssen wir uns versagen. —
Nach diesem Berichte über den Sturm gegen die Prinzipiengehen wir zu der Besprechung einer Bereicherung der Untersuchungs-methoden über, zumal da diese zeitlich mit der Periode beginnt, diewir behandeln. Daniel Bernoulli gehört das Verdienst, die Infini-tesimalrechnung den Zwecken der Wahrscheinlichkeitsrechnung dienst-bar gemacht zu haben. Bis zu ihm hatte ausschließlich das Fermat -sche Vorgehen Geltung gehabt, als Wahrscheinlichkeit den Quotientenaus der Zahl der günstigen durch die Zahl der möglichen Fälle zunehmen, wobei man bei verwickelteren Aufgaben auf bedeutende kom-binatorische Schwierigkeiten stieß. Für diesen Quotienten substituiertDaniel Bernoulli den Quotienten aus den unendlich kleinen In-
*) Diese Rechnung benutzt [die später zu behandelnde Bayessche Kegelüber die, aus ihren Wirkungen zu erschließenden Ursachen, die Laplace inBd. VI der Memoires de l’Acad. de Paris dargestellt hatte.