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Abschnitt XXI.

wissenschaftlich einen Namen errang. Jean sollte Jurist werden;allein, durch Mailet beeinflußt, wendete er sich dem Studium derAstronomie und der Mathematik zu. ging 1794 nach Berlin , wo erMitglied der Akademie der Wissenschaften wurde, und starb 1811bei Verwandten in Südfrankreich . Er empfand es als unnötigeErschwerung, daß Lagrange und Laplace bei der Behandlung relativeinfacher Aufgaben der Wahrscheinlichkeitsrechnung Hilfsmittel ver-wendeten, die — wie er sich ausdrückt — „aus den tiefstenEingeweiden der Integral-Rechnung“ entnommen sind, und erstellt sich die Aufgabe, dieselben Fragen allgemein und elementar„methodo elementari“ zu behandeln. Das tut er in der „disquisitioelementaris circa calculum probabilium“, Comm. Soc. Gotting. XII,1793—1794 (1796), p. 99—136. Wir gehen nicht näher darauf ein,da kaum etwas Neues geboten wird, und da die Nachteile elemen-tarer Behandlung meistens ihre Vorteile überwiegen, indem sie er-müdend lang und unübersichtlich ist.

Auch das Teilungsproblem findet sich unter den Problemenwieder, an die man in unserer Epoche herantritt. Die Frage kommtschon in der Ars conjectandi vor; sie lautet allgemein: ein Spielwird vor seiner Beendigung abgebrochen; wie sind gerechtermaßen dieEinsätze zu verteilen? Bei der Untersuchung eines solchen Pro-blems 1 ) kommt Nie. Fuß zu einem Resultate, das von dem durchJak. Bernoulli erhaltenen wesentlich abweicht. Es zeigt sich aber 2 ),daß dieser Unterschied von einer nicht scharfen Fassung der Aufgabeherrührt, so daß in Wirklichkeit beide Forscher durchaus ver-schiedene Aufgaben behandelt hatten. Fuß selbst klärt dies auf. —

Eine andere häufig behandelte Aufgabe ist die nach der Dauervon Spielen. De Montmort gab die Anregung dazu; und auch hierist de Moivre als erster zu nennen, der sich mit entschiedenem Er-folge des Problems annahm. Wir geben ihm folgenden Ausdruck:A besitzt a Marken, B deren b, und es besteht für A die Wahrschein-lichkeit p, im Einzelspiele zu gewinnen, für B die Wahrscheinlichkeit^ = 1 — 2*. Der im Einzelspiele Verlierende zahlt dem Gewinnendeneine Marke. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß in k Spieleneinem der Spieler durch den Verlust aller seiner Marken die Fort-setzung des Spiels unmöglich gemacht wird? ln wieviel Spielen istes gleich wahrscheinlich, daß diese Beendigung eingetreten, oder daßsie nicht eingetreten ist? Auch hier haben Lagrange und Laplaceallgemeine Lösungen geliefert. Die Lagrangesche Arbeit, in derdas geschehen ist, haben wir bereits erwähnt.

*) Act. Petrop. 1779, II, p. 81—92. *) Ibid. 1780, II, p. 91—96.