W ahrechemlichkeitsrechnung.

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1 — w = - , wo (</') der Koeffizient von xfl in der, nach steigendenn q

Potenzen von x fortschreitenden Entwicklung des Bruches -—-

1 — n x -\- x

ist. Auch Laplace hat das gleiche Problem behandelt 1 ) und dieDifferenzengleichung hergeleitet, von der seine Lösung abhängig ist.

Für n = 2 gibt er iv = 1 — ® ^ 1 als Lösung, was mit dem Trem-

bleyseken Resultate übereinstimint. Der Laplacesche Aufsatz be-handelt in seinem zweiten Teile noch mehrere andere auf Spiele, ihreDauer und ihr Abbrechen bezügliche Probleme.

Von der Behandlung der Lotterien führt ein kleiner Schritt zuden sozialwissenschaftlichen Zweigen, die sich auf die Statistik stützenund der Mathematik als Hilfswissenschaft bedürfen. Wir können nurin größter Kürze auf diesen Gegenstand eingehen; behufs weiterenund tieferen Eindringens verweisen wir auf die Schrift „Histoire ducalcul des probabilites depuis ses origines jusqu’ä nos jours“ parCharles Gouraud, Paris 1848, die gerade auf diese, der reinenMathematik ferner liegenden Partien liebevoll eingebt.

Eine Anzahl von Abhandlungen befaßt sich mit den verderblichenWirkungen der Pocken und mit der Schutzimpfung gegen sie.Daniel Bernoulli kommt in der Abhandlung: „Essai d’une nouvelleanalyse de la mortalite causee par la petite veröle et les avantagesde l’inoculation pour la prevenir“ Hist, de l’Acad. ä Paris 1760(1766), p. 1—45 auf diese, für die damalige Zeit eminent wich-tigen Fragen, und der Hauptzweck seiner Arbeit ist der, die durchdie Pocken hervorgerufene erhöhte Sterblichkeit in den verschiedenenLebensaltern zahlenmäßig festzulegen. Das hätte durch eine sorgfäl-tige Statistik ohne besondere Schwierigkeiten geschehen können; aberes mangelte gerade an den notwendigen statistischen Daten, unddiese Lücke sucht D. Bernoulli durch Formeln auszufüllen, die aufGrund theoretischer Betrachtungen über Wahrscheinlichkeit aufgestelltwerden. Bernoulli nimmt an, daß von je n Personen 1 von denPocken befallen werde, und daß von je m Befallenen 1 daran sterbe.Die Zahlen m und n betrachtet er als konstant, d. li. als vom Alterder in Frage stehenden Personen unabhängig, und zwar setzt ern — 8 und m — 8. Diese Annahmen schienen besonders für das früheAlter bis zu 25 Jahren durch die Erfahrung so ziemlich gesichertzu sein, boten aber der Kritik d’Alemberts willkommene Angriffs-punkte.

Nun mögen von einer Generation § Personen das Alter x er-

') Memoires . . . Paris VII, 1773, p. 37—232.