238
Abschnitt. XXI.
reichen, und unter ihnen s, die nicht von den Pocken befallen waren;dann stellt Bernoulli nach der oben dargelegten Infinitesimalmethodeeine Differentialgleichung zwischen x und s her, die durch In-tegration auf das Resultat
«=- ^ -
(m — 1)C* *‘* + 1
führt. Bedeutet z die Zahl der unter den | Personen im Alter xnoch Lebenden unter der Annahme, daß die Pocken nicht vorhandenwären, dann folgt die Bestimmung
„ px: n
Z = - • v y
(m—l)e r:n + 1
so daß also z = s ■ e r:n wird. Diese Formeln für s und z ermöglichendie Herstellung der gewünschten Tabellen, sowie den Schluß auf dieNützlichkeit der Pockenimpfung, durch die das durchschnittlicheLeben der Bevölkerung verlängert werde. Auch hier setzt die Kritikd’Alemberts wieder ein und stellt, ohne den Nutzen der Impfungzu leugnen, dem Interesse der Gesamtheit das des Einzelnen entgegen,der leicht durch die Impfung geschädigt werden könne 1 ).
Seinem Programm gemäß geht J. Trembley unter Aufrecht-erhaltung der Hypothesen Daniel Bernoullis mit elementarenMitteln an dieselben Untersuchungen in der Arbeit „Reclierches surla mortalite de la petite veröle“ (Mem. de l’Acad. . .. ä Berlin 1796L1799], p. 17—38).
Für die Frage nach der mittleren Dauer der Ehen lag ebenso-wenig ausreichendes statistisches Material vor. Auch hier mußte dieTheorie aushelfen. Daniel Bernoulli führt das Problem in seinereinfachsten Gestalt — gleiches Alter der Gatten und gleiche Sterb-lichkeit für beide Geschlechter — auf folgende Aufgabe der Wahr-scheinlichkeitsrechnung zurück („De usu algorithmi infinitesimalisin arte conjectandi specimen“; Nov. comment. . . . Petrop. XH,1766, 1767 [1768], p. 87—98): In einer Urne befinden sich 2wKarten; zwei von ihnen sind mit 1 bezeichnet, zwei mit 2, . . . zwei mitn. Es werden m Karten gezogen. Welches ist die wahrscheinlichsteZahl von Paaren, die vollständig in der Urne Zurückbleiben? Er findet
n — — ■ Die Übertragung auf das Problem der Ehe-
dauer ist naheliegend; Bernoulli führt es in der Arbeit: „De dura-tione media matrimoniorum . . .“ Nov. comment... . Petrop. XII, p. 99—126 in jener einfachsten, sowie in allgemeinerer Form durch. Mit
*) Opuscules II, p. 26—95: Sur l’application du calcul des probabilites del’inoculation de la petite veröle. — Ibid. IV, p. 283—341: Sur les calculs relatifsä l’inoculation.