Wahrscheinlichkeitsrechnung.

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ähnlichen Gegenständen beschäftigt sich Johann III. Bernoulli in•der Histoire de l’Acad. . . . ä Berlin 1768 (1770), p. 384—-403.

In ähnlicher Weise behandelt D. Bernoulli die Frage nach demVerhältnis der Geburten von Knaben und Mädchen, der schon deMoivre in seiner „doctrine of chances“, p. 243—254 näher getretenwar. Bernoulli macht zuerst die Hypothese, daß das Überwiegender Knabengebürten lediglich Wirkung des Zufalls sei; dann die, daßin ihr ein Naturgesetz in Erscheinung trete: „Mensura sortis adfortuitam successionem rerum naturaliter contingentium applicata“Nov. comment. . . . Petrop. XIV, 1, 1769 (1770), p. 1—25 und „Con-tinuatio argumenti . . ibid. XV, 1770 (1771), p. 3—28; seine Unter-suchungen zeigen, daß die größere Wahrscheinlichkeit auf seiten derzweiten Annahme steht, d. h. daß eine natürliche Ursache für diegrößere Anzahl der Knabengeburten vorhanden sei.

Euler fragt nach der Sterblichkeit und nach der Bevölkerungs-zunahme (Hist, de l’Acad. .. . ä Berlin 1760 [1767], p. 144—164);hierauf gründet er Formeln zur Berechnung von Leibrenten, einThema, das ihn ibid. p. 165—175 beschäftigt. Es ist nicht möglich,noch angängig, in einer Geschichte der Mathematik alle, auf diesestatistischen Fragen bezüglichen Arbeiten zu besprachen, bei denen essich hauptsächlich um die Herstellung von Tabellen handelt, diepraktischen Zwecken dienen sollen. Nur ihrer Verfasser wegen er-wähnen wir noch zwei Arbeiten; die eine von Lagrange: „Memoiresur une question concernante les annuites“; Mein, de l’Acad. . . . äBerlin 1792, 1793 (1798), p. 225—246; sie behandelt folgende Frage:Wieviel muß ein Vater jährlich, so lange er lebt und mindestens einsseiner Kinder noch minorenn ist, als Prämie einzahlen, damit nachseinem Tode, aber nur so lange bis alle seine Kinder majorenn sind,eine bestimmte Summe jährlich den Kindern ausgezahlt werde? Dieandere Arbeit, auf die wir hinweisen wollen, stammt von de Con-dorcet: „Suite du memoire sur le calcul des probabilites“, Histoirede l’Acad. . . . ä Paris 1782 (1785), p. 674. Sie behandelt die fol-gende Frage: Auf einem Grundstück lasten Pflichten in Gestalt von Ab-gaben, die nicht zu bestimmten Zeiten fällig sind, sondern beimEintritte von Ereignissen fällig werden, die in gewisser Weise vom Zu-fälle abhängig sind: dazu gehört z. B. der Übergang des Besitzes in andereHände, sei es durch Verkauf, sei es durch Erbschaft. Diese Ereig-nisse können demnach entweder nur möglicherweise eintreten oderauch notwendigerweise. Es soll der Ablösungswert einer solchen Lastbestimmt werden.

Wir kommen nun zu der Darstellung eines weiteren, wichtigenPrinzips, das der Wahrscheinlichkeitsrechnung neue Bahnen eröffnete.