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Abschnitt XXI.

seien zwei Urnen B x und B s vorhanden; enthalte p weiße undq schwarze Kugeln; B. 2 enthalte }> weiße und q schwarze. Aus einer,aber unbekannt aus welcher Urne werden (f -f h) Kugeln gezogen;dabei sind f weiße und h schwarze herausgekommen. Wie groß ist dieWahrscheinlichkeit, daß sie aus B lf wie groß die, daß sie aus B 3 ge-zogen wurden? Das Ziehen der/’weißen und h schwarzen Kugeln istdas Ereignis A ; die Wahl von B t oder die von B 2 die Ursache; w t wirddie Wahrscheinlichkeit des Ereignisses, wenn es aus der Wahl von7?! stammt, und ic it wenn es aus der von B 2 stammt; also ist, wieLaplace angibt,

= (f+hy.(p + q — f—h)\p!q'.

1 (p + qy.(p-f)'-(i-hy.r.h\

und ebenso

= <f+ h )'(P +4 ~ f— h)\p\q\

- <p +q')'.p -ry.(,q -hy.f'.h'. '

Die Wahrscheinlichkeit dafür, daß B l die Ursache des Ereignisseswar, ist dann -- c .- -

«• i +

Laplace geht darauf zu der Aufgabe über: wenn eine Urne un-endlich viele weiße und schwarze Bälle in unbekanntem Verhältnisenthält, und wenn bei der Ziehung von (p + q) Kugeln p weiße undq schwarze erschienen sind, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daßeine neue Ziehung eine weiße Kugel liefern wird? Hier ist die An-zahl der möglichen Ursachen, dem unbekannten Verhältnisse ent-sprechend, unendlich groß. Als Resultat ergibt sich für die gesuchte

Wahrscheinlichkeit | - • — Unter den gleichen Verhältnissen

können die Zahlen p und q so hoch genommen werden, daß mit eineran Gewißheit streifenden Wahrscheinlichkeit behauptet werden kann,das Verhältnis der weißen zu sämtlichen Kugeln der Urne liege

zwischen p . — a und ^ 4- a, wo co beliebig klein gemacht

werden kann. — Auf diesen wuchtigen Satz war [auch Price (1. c.LIV, p. 317 Anm.) schon gekommen; da Laplace in seiner erstenPublikation 1774 weder Bayes noch Price erwähnt, läßt sich wohlannehmen, daß ihm ihre Untersuchungen damals noch unbekanntwaren; zum ersten Male werden beide englische Mathematiker im Zu-sammenhänge mit Laplace in der Inhaltsangabe erwähnt, die derArbeit des französischen Forschers in der Histoire de l’Acad. . . .Paris 1778 (1781), p. 43 vorausgeschickt ist. Die Arbeit ist von1780 datiert. Zu ähnlichen Resultaten gelangt auch Condorcet ,auf dessen Leistungen wur bald genauer einzugehen haben werden, ineinem Aufsatze der Hist, de l’Acad. . . . Paris 1783 (1786), p. 539. —J. Trembley hat sich ebenfalls mit diesen Fragen beschäftigt, wieder