Wahrscheinlichkeitsrechnung.

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in der Absicht, ohne Verwendung der höheren Mathematik die Re-sultate abzuleiten, wie wir das schon früher erwähnten. Seine Arbeit„De probabilitate causarum ab effectihus oriunda“ findet sich in denComm. Soc. Reg. Gotting. XIII, 1795—1798 (1799), p. 64—119; sievermeidet tiefer liegende Hilfsmittel nur auf Kosten der Kürze undÜbersichtlichkeit.

Im vierten Abschnitt seines „Memoire sur le calcul de probabilites“Histoire de l’Acad. des Sciences ä Paris 1783 (1786), p. 539 stößt auchCondorcet auf diese Fragen. Er macht auf folgendes aufmerksam.Wenn bei 100000 Versuchen das Ereignis A 51000mal und das Ereig-nis B 49000 mal eingetreten ist, so wird das Problem über die Wahr-scheinlichkeit des Ausfalls der weiteren Ziehungen verschieden sein,je nachdem jene 51000 Ereignisse stattgefunden haben; wenn nämlich inje 100 aufeinander folgenden Versuchen durchschnittlich 51 mal A und49 mal B erschienen ist, so wird der gesunde Verstand andere Er-wartungen über die folgenden Ereignisse hegen, als wenn in denersten Serien von je 100 Versuchen A stark überwogen hat, daundieses Überwiegen aber abnahm, und dafür allmählich das Ereignis Bhäufiger und häufiger auftrat. Bei beiden Annahmen gibt die Bayes-sche Formel jedoch das gleiche Resultat. Sie erscheint daher nurdann anwendbar, wenn die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses Awenigstens durchschnittlich den gleichen Wert beibehält. Auf dieFälle, in denen das nicht eintrifft, wendet Condorcet seine Aufmerk-samkeit. Er stellt analog der Bayesschen Formel zwei andereauf; die eine bezieht sich auf den Fall, daß die Wahrscheinlichkeit-des Ereignisses A zwar veränderlich ist, jedoch nicht von der Folgeder Versuchsausfälle abhängig erscheint; die zweite Formel läßt dieWahrscheinlichkeit auch von der Folge der Ereignisse abhängig sein.Die Wahrscheinlichkeiten stellen sich als Quotienten aus vielfachen Inte-gralen dar. Sie liefern z. B. das Resultat: Ist A dreimal eingetreten,

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dann ist die Wahrscheinlichkeit eines vierten Eintretens - r - = 0,8,

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wenn die Wahrscheinlichkeit konstant ist; ~ = 0,607, wenn sie zwarveränderlich, allein von der Folge der Ereignisse unabhängig ist;3000 = 0^9, wenn die Folge des Ereignisses als auf die Wahrschein-lichkeit wirkend angesehen wird.

In der Abhandlung „Memoire sur les probabilites“ datiert vom19. Juli 1780 in der Hist. .. . ä Paris für 1778 macht Laplace darauf aufmerksam, daß in gewisser Art, aber anders als d’Alembert es sich dachte, künftige Ereignisse von früheren abhängig erscheinen,insofern nämlich als durch den Ausfall der früheren die Anschauung