Wahrscheinlichkeitsrechnung.

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fangreichen Abhandlung hei der Bestimmung des vorteilhaftestenMittelwertes, der aus mehreren Beobachtungen zu nehmen ist, also beidem S. 24S, 249 besprochenen, schon von Laplace selbst, dann von La-grange, von D. Bernoulli und Euler behandelten Probleme. Hiermacht Laplace die erschwerende Voraussetzung, daß die n einzelnenBeobachtungen eines Phänomens von n verschiedenen Personen her-rühren, also auch verschiedenen Fehlergesetzen unterliegen. DieseGesetze seien durch y = <f 1 (x), y = (f 2 (x), . . ., y = <p n (x) repräsentiert;die Beobachtungsresultate seien in steigender Größe angeordnet, unddie Uitferenz des zweiten Resultats gegen das erste, des dritten gegendas zweite, usw. seien p 2 , p s , . . ., p n . Dann bezeichnet Laplace dieKurve

* = (f! 0) • <r 2 0 2 - x) . . . cp n (p n - x)

als Kurve der Wahrscheinlichkeiten, „courbe des probabilites“, undbestimmt als vorteilhaftesten Mittelwert den Wert x, der die zwischender a;-Achse und dieser Kurve gelegene Fläche halbiert. Dabei machtLaplace ausdrücklich darauf aufmerksam, daß der Begriff „Mittel-wert“ durchaus nichts fest Bestimmtes ist, indem „das mittlere Re-sultat“ einer Reihe von Beobachtungen auf unendlich viele Artendefiniert werden kann. — Die einzelnen y unterscheiden sich nur durchdie Werte des a voneinander, so daß man hat

?* (*) = i 10g T ’ **(*) “ 2V S lo S T ’■ ■ ■> Vn(x) = 2 l n log

Setzt man alle « gleich <yo, so gelangt man zum arithmetischenMittel. Das Gleiche tritt auch in einem allgemeineren Falle ein, denwir aber als zu verwickelt übergehen.

Die vorgetragene Theorie wird endlich auch noch zur Ableitungeiner Regel für die Korrektion von Beobachtungsinstrumenten be-nutzt. —

Wir gehen nunmehr zu der Anwendung der Wahrscheinlichkeits-rechnung auf soziale Fragen über, auf Fragen über die Richtigkeitvon Urteilssprüchen, über Einführung von Gesetzen, über Einrichtungvon Gerichtshöfen, über Wahlen. Dieser ganze Zweig wurde haupt-sächlich von dem französischen Mathematiker Condorcet geschaffenund gepflegt, dessen wir bereits mehrere Male gedenken mußten. Daseine Leistungen hauptsächlich auf diesem Gebiete der Wahrschein-lichkeitsrechnung liegen, so haben wir den Bericht über seinenLebenslauf bis hierher aufgeschoben. Marie-J ean-Antoine-Xico-las-Caritat marquis de Condorcet wurde am 17. September 1743iu der Picardie als Sproß einer altadligen Familie geboren. SeineMutter erzog ihn, nach dem frühzeitigen Tode des Vaters, in frömmsten

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