Wahrscheinlichkeitsrechnung.

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cation de l’analyse a la probabilite des deeisions rendues ä la plura-lite des voix“ und ist im Jahre 1785 zu Paris erschienen. Es be-steht aus einem ,,Diseours preliminaire“ von 11U Seiten und demeigentlichen Werke von 304 Seiten. Der „Diseours“ liefert eine, demWerke parallel laufende, eingehende und erläuternde Inhaltsangabeunter Ausschaltung der mathematischen Ableitungen, die das Werkselbst sribt. Eine kurze Einführung in die Grundsätze der Wahrschein-lichkeitsrechnung bildet den Anfang des Diseours. Das eigentlicheWerk zerfällt in vier Teile.

Hei der Wahrscheinlichkeit von Entscheidungen beachtet Con-dorcet folgende Hauptpunkte: 1) die Wahrscheinlichkeit, daß eineVersammlung keine falsche Entscheidung abgibt; 2) die, daß sie einerichtige abgibt; 3) die, daß sie überhaupt eine abgibt; 4) die, daßeine abgegebene Entscheidung richtig ist. Der Unterschied von 1) und2 ) liegt darin, daß 1) auch den Fall umfaßt, in dem keine Entschei-dung erfolgt.

Im ersten Teile werden diese Fragen unter verschiedenen An-nahmen über den Abstimmungsmodus untersucht. Es wird der Reihenach vorausgesetzt: 1) die Anzahl der Abstimmenden ist ungerade;mau sucht die Wahrscheinlichkeit für die Richtigkeit des Urteils,wenn nach absoluter Majorität beschlossen wird; 2) wenn eine vor-geschriebene Majorität von (2</, + 1) Stimmen zum Beschluß nötigist; 3) wenn bei gerader Anzahl der Abstimmenden eine Majorität von2(/ t Stimmen gefordert wird; 4) wenn die Majorität einen vorge-schriebenen Prozentsatz der Anzahl der Abstimmeuden erreichen,oder 5j wenn die Majorität die Minorität um eine vorgeschriebeneAnzahl iibertretfen muß; ü) wenn die Abstimmung so lange wieder-holt wird, bis man eine vorgeschriebene Majorität erhalten hat;7) wenn die Entscheidung von den aufeinander folgenden Ab-stimmungen einer Anzahl von Körperschaften abhängig gemachtwird, usw.

Um ein Bild dieser Untersuchungen zu geben, knüpfen wir andie erste Annahme an. Es sind (2<y-)- lj Abstimmende vorhanden;alle haben gleiche Geistesschärfe, sind von gleichem Gerechtigkeits-gefühle beseelt und die Abstimmung jedes einzelnen geschieht un-beeinflußt von der der übrigen. Die Wahrscheinlichkeit, daß das Ur-teil des einzelnen mit der Wahrheit übereinstimmt, sei gleich v(verite); daß es falsch sei, gleich e (erreur); also v + e = 1. DieWahrscheinlichkeit, daß bei der Abstimmung mindestens (</ + 1)Stimme sich für die Wahrheit ausspricht, sei F; daß das Gegenteileintrete, E' . Dann wird, wie sofort ersichtlich ist, der Wert von F ybestimmt als