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Abschnitt XXI.

v t = f*v+ l + ( 2 * + X ) v**e + ( 2q ^ l ) + • • • + ( 2? ? + X ) t>' +V;

und daraus leitet Condorcet den Ausdruck her

F = v + (* — e ) \y e + (J+ Q k' 3 e 8 H-h ( 2 qZi) vqe ^] ■

Ist v > e, so wächst V zugleich mit q und wird gleich 1 für q = 00 .Ist v < e, so nimmt V bei wachsendem q ab und wird gleich 0 fürq = 00 . Das rechtfertigt den Schluß: „eine rein demokratische Ver-fassung ist bei Abstimmungen über Dinge, die den Horizont gewöhn-licher Leute übersteigen, unter allen Verfassungen die schlechteste“;denn bei der Mehrzahl des Volkes ist ja e > v. — Für v = e wird

r und E geben die Wahrscheinlichkeiten für die Richtigkeitund die Unrichtigkeit eines abzugebenden Urteils. Ist die Entschei-dung aber schon gefällt und die Majorität, mit der sie eintrat= ~q l + 1 bekannt, dann berechnet sich die Wahrscheinlichkeit fürdie Richtigkeit des abgegebenen Urteils folgendermaßen: für die Rich-tigkeit sprechen

( 2,+ ') v’i + 'h

V/ — <2,/ ’

dagpgcn .sprechen

/-I + 1 \ v ;-q i ß'i + 1 +1

\q-qj

Chancen, also ist die Wahrscheinlichkeit für die Richtigkeit und dieUnrichtigkeit des gefällten Urteils bezw.

zM +1 , e s ü+ l

+1 + e 2,/ i + 1

« 2 ^ +I + c 2 ü +1

In ähnlicher Art wird das Problem unter der zweiten Annahmebehandelt, daß eine Majorität von 2^ + 1 Stimme zum Beschlußnötig ist. Dabei stellt sich heraus, daß bei v > e die Werte von Vzwar im allgemeinen mit wachsendem q zunehmen, daß aber beikleinen Werten von q Abweichungen von dieser Regel Vorkommen

können. So liefert bei v = ‘ , e = und q t = 3 der Wert q = 19 den

kleinsten Betrag für F ? ; diesen kleinsten Betrag, der eine Funktionvon q ist, bezeichnet Condorcet durch M. Es ist bei diesem Ab-stimmungsmodus also nicht stets geraten, die Anzahl der Abstimmen-den zu vermehren.

Im ersten Teile geht Condorcet auch auf Untersuchungen überdie Richtigkeit von Mahlen ein und zeigt, daß eine durch Stimm-zettel erfolgende Wahl eines unter drei Kandidaten sehr wohl den