Wahrscheinlichkeitsrechnung.
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Ansichten der Majorität der Abstimmenden direkt entgegengesetztsein kann. Condorcet war nicht der erste, der auf diese Kompli-kationen hinwies; Jean Charles de Borda hatte seinen Ideendarüber schon 1770 vor der Akademie Ausdruck gegeben. In derIlistoire de l’Acad. . . . ä Baris wurde 1781 eine von ihm verfaßte,darauf bezügliche Abhandlung gedruckt ('S. (117: Memoire snr leselections au scrutin). Das folgende Beispiel mag die Schwierig-keiten, die bei der Wahl auftreten können, erläutern. Von den dreiKandidaten A, />, C soll durch Abstimmung einer gewählt werden.Es sind 12 Wähler vorhanden, die einzeln die drei Kandidaten infolgende Reihenfolge der Würdigkeit bringen
Wähler I
II
III
IV
V
VI
VII
vm
IX
X
XI
XII
A
A
A
.4
.4
£
B
B
B
c
c
C
B
B
C
C
C
C
C
C
C
A
B
B
C
C
B
B
B
A
A
A
A
B
A
A
Hat jeder der Wähler nur einem der Kandidaten seine Stimme zugeben, so erhält A 5 Stimmen, B 4 und C 3; somit ist A gewählt.Legt man aber der dritten Stelle das Gewicht a bei, der zweiten dasGewicht « + ß und der ersten das Gewicht a + ß + y, so besitzt A dasGewicht 12ß + 6,3 + Dy; B das Gewicht 12ß + 8/3 + 4y und C end-lich das Gewicht 12 a -f 10/3 + 3y. Je nach den Werten, die a, ß , yerhalten, kann man A oder C an erste Stelle bringen. So müßtefür ß = y der Kandidat C gewählt sein, ß = y ist Bordas Annahme,die offenbar ihrer Willkür halber die Schwierigkeit nicht beseitigt. Con-dorcet beschäftigt sich eingehender mit der Hebung der Schwierigkeit,indem er die Wahrscheinlichkeit der Richtigkeiten der Gruppierungenheranzieht. Aber auch er scheitert an der Lösung des vollkommenenWiderspruches, der bei solchen Abstimmungen auftreten kann; wennsich z. B. bei der Abschätzung von je 2 der 4 Kandidaten unter sicheine Majorität für jede der 6 Anordnungen findet, in denen das> Zeichen die Überlegenheit andeuten soll:
A>B ; A > C; A > 71; B > C; I) > B; C> D,
so sind die drei letzten Beziehungen unvereinbar.
Der zweite Teil des Essay liefert eine Umkehrung der Aufgabendes ersten Teils; dort waren v, q, q l bekannt, und es wurden V undM gesucht. Hier nimmt man die letzten Größen als bekannt an undbestimmt aus ihnen die ersten. Um diesem Zwecke zu genügen,werden die Formeln des ersten Teils näherungsweise aufgelöst. DerVerfasser beschäftigt sich dann eingehend mit philosophischen Fragenüber die Grundgesetze der Wahrscheinlichkeitsrechnung und wieder-holt seine Kritik S. 223, 244 der Buffonsehen Annahmen.