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Abschnitt XXI.

Im dritten Teile werden zwei Probleme behandelt: durch Ver-suche soll die Wahrscheinlichkeit der Richtigkeit abgegebener Urteilebestimmt werden; und zweitens soll die Wahrscheinlichkeit festgelegtwerden, die notwendig zu fordern ist, damit ein Urteil als gerechtangesehen werden könne. Für die Erledigung des ersten Punktes istes nötig, die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses, das eintreteu soll,aus dem vorhergehenden Verlaufe des Eintretens dieses Ereignisseszu bestimmen; und dies führt direkt auf die Bayessche Theorie.Sie findet sich denn auch in dreizehn Problemen erläutert. Wirführen die ersten derselben an. Von zwei Ereignissen, die so be-schaffen sind, daß bei jedem Versuche immer nur eins eintreteukann, aber auch eins eintreten muß, ist bei (m -f n) Versuchen daserste A m mal, das zweite B n mal eingetreten; mit welcher Wahr-scheinlichkeit ist bei einem neuen Versuche A zu erwarten, wenndie unbekannten Wahrscheinlichkeiten x und 1 — x von A und Bentweder I. konstant; oder II. veränderlich sind; oder III. wenn überihre Konstanz oder Veränderlichkeit nichts bekannt ist? •— Bei derBesprechung des zweiten Punktes stellt Oondorcet, ähnlich wieBuffon, ein Maß auf für die Wahrscheinlichkeit der Richtigkeitvon Urteilen, mit der man sich begnügen müsse; er kommt durchmerkwürdig verzwickte, an die Lebensliofthung geknüpfte Betrach-tungen zu dem Werte - M. Setzt man eine Versammlung

von 2q + 1 = 61 Abstimmenden voraus, für deren jeden v = j ist,

so reicht eine Mehrheit von 2q x -f 1 = 9 Stimmen, um die Wahr-scheinlichkeit des Spruches > M zu machen.

In der Einleitung zum vierten Teile des Werkes gesteht Von-dorcet ein, daß die für Abstimmungen gemachten allgemeinen An-nahmen: unverändertes v, gleiche geistige Stellung, gleiche Wahr-heitsliebe, Freiheit von Beeinflussungen der Abstimmenden untereinander— sich allzuweit von der Wirklichkeit entfernen, und er unternimmtes, die wirklichen Verhältnisse mehr, als dies bis dahin geschehenwar, in die Rechnung zu bringen.

An vier ausführlich besprochenen Beispielen versucht endlichder fünfte und letzte Teil die Anwendung der aufgestellten Grund-sätze zu zeigen. Die Durchführung ist so wenig mathematisch, daßeine weitere Darlegung zu sehr aus dem Rahmen dieser Vorlesungenheraustreten würde.

Es ist schwer, zu dem Werke Condorcets gerechte Stellung zu

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nehmen: ,.Bewundert viel und viel gescholten“. Rein mathematischbetrachtet bietet es schon so manchen Angriffspunkt; sein Haupt-mangel aber liegt in der Grundansicht, es könne das verwickelte