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Abschnitt XXI.

Auf diese Reihe werden andere dadurch reduziert, daß Glieder zerlegtoder in eins zusammengezogen werden. So findet Vince

a a -\- b o + 2 b o + 3?j

1 • (r + 1) “ (r+l;(3r+l) + (2r + l)(Sr + 1) _ (3r+l)(4r+l) + " '

= {[2ro — (r + 2)Z»]£ — ra + (r + 1 )b}.

Bei der Annahme 2ra = (r + 2)b fällt S weg. So erhält man z. B.

5 _ 9 13 _ _ 1

3-7 711 ' 11 • 15 " ‘ _ 6 '

Ändere, in ähnlicher Art summierte Reihen sind

m , in + n , in + 2 n

l(r + 1) (2 j- + 1) + (2r+ l)(3r + l)(4r + 1) + (4r + l)(5r + l)(6r + 1)

ferner

m , j« + n

rr + l)(2r+l)(3r + l) 1 ?3r'+ l)(4r + l)(5r + 1)

,_ m + 2 » _,

^ (6r+l)(6r+l)(7r+l) ^in , m + n

(2r + 1) (3 r + l)(4r + 1) + <4 r + l)(6r + l)(Gr + 1)

,___ m + 2 n _ ,

^ (6r+l)(7r+l)(8r+l) " r " ' '

r

Dann folgen solche, deren Xenner vier derartige Faktoren enthält usw.Durch Spezialisierung kann man auch mitunter das transzendente Saus den Formeln entfernen. Man findet u. a.

_ l __+ _-___ +...= 1 -.

1 -(2r+ 1) ^ (2r+ l)(4r+ 1) ^ (4 r + l)(6r + 1) ^ 2r

Der zweite Teil beschäftigt sich mit der Summierung von Reihen,die die Form haben

+

+

nin + in )... (n + rin) ' ( n + m)(n + 2 m)... (n + [r + 1] in)

r

(n + 2 m)[n + 3 m) ■ . . (n + [r + 2] in)

in der p, q, r, . . . eine arithmetische Reihe beliebiger OrdnungVon den erlangten Resultaten führen wir an

3 ■ . + 10 + _ 151 • 2 • 3 • 4 ~ 2•3■4•5 T 3-4-5-6 T 4-5-6-7 T 36’

2-3 3-4

1 • 3 ■ 5 • 7 1 3 • 3 ■ 7 ■ 9 ö • 7 • 9 ■ 11

1 ■ 2i • 5l s

4 ■ 5

i 9 ■ 11^13

1

+

+ 7

I. 4 . 7 .IO 1 4 ■ 7■10•13 1 7101316 1 10 • 13•16■ 19

+

+ • • •;bilden

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