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Abschnitt XXI.

haben, das aus lauter Nullen bestehe. Ja! d’Alembert faßt (1. e.p. 185) das Schema

. . ., — 6 3 , — Ir, -5,-1,

0, - a,l

b ’

l

b i:

— na,l

- co,

0,

., - na, - Za, - a, 0, a, 2a, . . .,

1, b, //, ...

— 2(7 —

• / - - 7 “ l< J

1 1 1

h n 7 * ' V 1*7 17

als einheitliches logarithmisches System auf, trotzdem es in der Mitteder Beziehungsreihe die Basis wechselt; und das, um log(+/•) = log(—/.')zu erhalten. — Aus (+ l) 2 = (— l) 2 wird log(+ 1) = log(— 1) er-schlossen. — ln der Euler sehen Gleichung, die zur Berechnung von!/ = log(— 1) führt (vgl. Yorles. III 2 , S. 725 Z. ‘J v. u.),

,(81-1)*

1

y (2Ä —IW

— = cos - 2.

n n

± V-i

sin :

setzt d’Alembert X = n und kommt zu

1 + f “ cos (- - -9* ± v - 1 sin ( 2 “ i)- T = 1 >

also zu log (— 1) = 0, statt daß er auf beiden Seiten gleichzeitig 1

nach Null führt und dann die richtige Gleichung logt— 1) = + ]/— 1 • .terlangt.

Muß d’Alembert zugeben, daß mau im ersten, oben angeführtenSchema für Logarithmen und Numeri durch keine Fortsetzung oderInterpolation auf (—5), (—5 2 ), (—5 3 ), ... kommen könne, so schiebter metaphysische Gründe vor, um diesen Übergang herzustellen. Erbehauptet, es sei nicht zu verstehen, wie der Logarithmus einer, vomPositiven durch Null zum Negativen gehenden Veränderlichen durchnegative Werte und das negative Unendliche ins imaginäre Größen-gebiet übertreten könne. Er seinerseits läßt deshalb die Logarithmenvom negativ Unendlichen ins positive Gebiet treten. Wir könnennicht auf alle Einzelheiten eingehen, müssen aber jedenfalls zwei

Punkte hervorheben, um die sich/ vielfach der Streit drehte. Es han-delt sich dabei um die geometrischeFassung der Frage nach den Loga-rithmen negativer Zahlen.

Ist y = (f, also x = log y : log c,so heißt die hierdurch repräsentierteKurve die „Logistica “ oder die „loga-rithmische Linie“. Der Bequemlich-keit wegen setzen wir logc= 1.Zur Abszisse x = 0 gehört die Ordinate y = 1 und zu x = I

Fig. 3.