308

Abschnitt XXI.

ein, daß zwar die beiden entgegengesetzten Zweige der Hyperbel ge-mäß dem Gesetze der Stetigkeit miteinander im Unendlichen zu-sammenbingen, daß dies jedoch für die oben konstruierten Flächender Hyperbel nicht gelte. Denn das Differential der Fläche für

eine unendlich kleine Strecke An sei ja xdii = ^ = = l für ein

J J y <ly

positives y und gleich ( ^

. = — 1 für ein negatives )/. Es ge-° —dy o J n

schehe also beim Übergänge von piositiveni unendlich Kleinen zunegativem unendlich Kleinen ein endlicher Sprung, der sich mitstetiger Fortsetzung der Flächen nicht verträgt. Foncenex gibtden Anhängern Bernoullis die Existenz eines zweiten Zweigesder Logarithmica zwar zu, sagt aber, daß beide reell, voneinanderisoliert, zwar transzendent miteinander verbunden, dagegen algebraischvoneinander unabhängig seien.

Diese Ansichten bekämpft nun wieder d’Alembert in dem „Sup-plement “ 1 ) des oben erwähnten „Memoire“. Auf den Einwurf be-treffs der Unstetigkeit des Flächenübergangs erwiderte d’Alembert

mit Recht, daß für negative, unendlich kleine y folge ^ ^ = 1.

Auch seine übrigen Behauptungen verteidigte er mit Beharrlichkeit.

Die Schrift hatte den Erfolg, daß Foncenex sich in einigenPunkten für überzeugt erklärte. 2 ) Er trat der Anschauung bei, daßdie Logistica aus zwei, algebraisch zusammenhängenden Zw r eigen be-stehe; andererseits versucht er die Euler sehe Formel mit den d’Alem-bertschen Ansichten zu verknüpfen. Für die Existenz zweier Zweigeder Logistica bringt Foncenex jetzt selbst einen neuen Beleg bei:bedeuten t und u Abszisse und Ordinate der Evolute der Logistica,so gilt u = +V(f — l) -1 ; das doppelte Zeichen führe mit Notwendig-keit auf die beiden Zweige.

Hier möge noch folgendes im Anschluß an die besprochenenAufsätze von Daviet de Foncenex erwähnt werden. J. B. J. De-lambre teilt in seinem „Eloge de Lagrange“ mit und wiederholtes in seiner, den Werken Lagranges vorgedruckten „Notice sur lavie etc.“ p. XI, daß Lagrange seinem Schüler und späteren FreundeFoncenex eigene Forschungen in der Form fertiger Resultate über-ließ, die dann dieser, weiter ausgeführt und begründet, unter eigenemNamen veröffentlichte. Ob diese Mitteilung richtig ist, mag dahin-gestellt bleiben; jedenfalls stand die Abhandlung „sur les logaritlimesdes quantites imaginaires“ (Mise. Taur. I), wie Foncenex selbst an-gibt, unter Lagranges Einfluß. Das Verlassen des hierin eingenom-

O / o o ö

*) Opuscules I, 1761, p. 210. *) Miscell. Taurin. III, p. 337.