Imaginäres.

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sin q: + cos (p ■ Y — 1

genommen habe. Er kommt zu dem Schlüsse, dies sei erfolgt, weildie Darstellung der Potenzen des Ausdrucks bei der ersteren Formeinem einfacheren Gesetze unterworfen sei, als bei der zweiten.

B. Fr. Thibaut 1 ) gibt in einer historischen Arbeit eine kurze,gedrängte Übersicht über die wichtigsten Phasen der Entwicklung derLehre von den imaginären Größen. Er fügt einige kritische Be-merkungen an, mit denen er sich in dieser Frage ganz auf die Seitevon L. Euler stellt.

Wir nahen uns dem Schlüsse; haben aber zunächst eine historischeBemerkung zu machen, die sich auf die Bezeichnung der imaginärenEinheit bezieht. Im vorhergehenden haben wir diese, dem Gebraucheder damaligen Zeit entsprechend, mit ]/— 1 bezeichnet; das jetztmeist übliche „i“ hatte noch kein Bürgerrecht erlangt. Von wemstammt die Einführung dieses „ i “? Wohl von Euler ! Im viertenBande der zweiten Auflage der Eulerschen „Institutiones Calculiintegralis“ 3 ) findet sich als viertes „Supplementum“ erstmalig ge-druckt eine Abhandlung des Verfassers „De integratione formularumangulos sinusve angulorum implicantium“ und als ihre erste Xummer:„1. De formulis differentialibus . . . M. S. Aeademiae exhibit. die 5 Maii1777“. Darin heißt es: „Problema 1: ,Proposita formula diöe-

rentiali -f — C ° S , ejus integrale per logarithmos et arcus circularesycos )iqp

investigare’. Solutio: Quoniam mihi quidem alia adhuc via nonpatet istud praestandi, nisi per imaginaria procedendo, formulamY— 1 littera i in posteriorem designabo, ita ut sit ii = — 1,ideoque 4 - = — i.“ Auf einen früheren Gebrauch des Zeichens i sindwir nirgends gestoßen.

Den Schluß unserer Darlegungen liefert eine Abhandlung vongroßer Bedeutung, der wir das Motto geben möchten: „habent suafata libelli“. Sie eilte ihrer Zeit voraus; sie blieb unbeachtet; siewurde nach 100 Jahren der Vergessenheit entrissen und anerkannt.Die Abhandlung trägt den Titel: „Om direktionens analytiske Beteg-ning“; ihr Autor ist Caspar Wessel . 3 ) Zunächst heben wir auseiner Besprechung seitens des Herrn Valentinen einleitend folgendesheraus. 4 ) *

') Dissertat. inaugur. Gotting. 1797. ®) Petropol. 1792—1794, 4 vol. 4°,

(während die erste Auflage nur 3 Volumina aufweist). *) Danske Selsk. Skr.N. Samml. V, 1799. 4 ) Jakrb. Fortsckr. Math. 28 (1897), p. 499.