Abschnitt XXI.

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Diese Abhandlung, welche vermutlich die älteste ist, die einevollständige Theorie der imaginären Zahlen enthält, wurde am 10. März1797 der Kgl. Akademie der Wissenschaften in Kopenhagen vorge-legt. Der Verfasser, 1745 in Norwegen geboren, kam 1703 nachDänemark , wo er später sein ganzes Leben als Feldmesser verbrachte.Er starb 1818. In seinem Berufe war er sehr geschätzt; einen großenTeil der Triangulation und der genauen Aufnahme des Königreichshat er besorgt. Im Jahre 1815 wurde er Ritter des Danebrog; dieswird nur deshalb angeführt, weil es sicher damals für einen Feld-messer eine außergewöhnliche Ehrenbeweisung gewesen ist. Vonseinen Fähigkeiten als Mathematiker haben wir gar keine Nach-richten. Die Tradition schweigt ganz davon. Nichtsdestowenigerist das in Rede stehende Werk eine sehr bemerkenswerte Leistung.

Mit den eigenen Worten des Verfassers werde der Zweck desWerkes angegeben. Er sagt:

Diese Abhandlung hat zum Gegenstände die Frage, wie kanndie Richtung analytisch dargestellt werden, das heißt, wie kann mandie Abschnitte von Geraden darstellen, wenn man mittels einer ein-zigen Gleichung zwischen einer unbekannten Strecke und anderen be-kannten Strecken einen Ausdruck finden wollte, welcher auf einmaldie Länge und die Richtung der unbekannten Strecke darstellt.

Weiter sagt er: Was mir die Veranlassung gegeben hat, dieseAbhandlung zu schreiben, ist, daß ich eine Methode suchte, welchemir erlaubte, die unmöglichen Rechnungen zu vermeiden. Nachdemich sie gefunden habe, habe ich sie dazu verwendet, mich der allge-meinen Gültigkeit einiger wohlbekannten Formeln zu versichern.

— Soweit Valentiner. —

Wessel geht von geometrischen Betrachtungen aus und definiertdie Addition zweier Strecken folgendermaßen: „man läßt die einevon dem Punkte ausgehen, in dem die andere endet; dann verbindetman durch eine neue Strecke die beiden Endpunkte der so erhaltenengebrochenen Linie; die neue Strecke heißt dann die Summe derbeiden gegebenen“ (§ 1). „Das Produkt zweier Strecken muß injeder Hinsicht aus dem einen Faktor in der gleichen Weise gebildetwerden, wie der andere Faktor aus der positiv oder absolut genom-menen Einheitsstrecke gebildet ist“ (§ 4). Dabei ist es notwendig,daß die Faktoren solche Richtungen haben, die mit der Einheits-strecke in einer Ebene liegen, und die Worte „in jeder Hinsicht“ be-ziehen sich auf die Länge sowie auf die Richtung des Produktes.„Durch 1 wird die geradlinige positive Einheitsstrecke bezeichnet,durch £ eine andere, auf der ersten senkrechte, mit gleichem An-fangspunkte“ ('§ 5). Aus der Definition der Multiplikation folgt so-