Lehrbücher der Elementargeometrie.
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eines, dafür jedoch besonders wichtiges, nämlich Euklids Folgerungdes Grundsatzes der Theorie der proportionalen Linien aus der Ver-gleichung der Flächen der Dreiecke.
Womit Lacroix in unmittelbare Berührung kam, und was ihndabei besonders unangenehm berührte, waren die durch die „Elemente“des Euklid und durch ihre seit Jahrhunderten erworbene Autoritätin der Wissenschaft und im Unterricht hervorgerufenen Schwierig-keiten für die neueren Autoren der Elemente der Geometrie. DieseSchwierigkeiten sieht er erstens in der Konkurrenz mit den Werkendes Euklid, welche immer sehr gefährlich für die neuesten Autorenist, ungeachtet jeden Beweises ihrerseits zugunsten des gewähltenPlanes; zweitens in der Notwendigkeit, nach dem Beispiel des Euklid und überhaupt der griechischen Geometer sich der synthetischenMethode zu bedienen auf einem Gebiete, wo alle anderen Teile sichder analytischen bedienen, wodurch sie dem Lernenden zugänglicherund geläufiger werden; und drittens in der drohenden Möglichkeit, zujeder Zeit Vorwürfe sowohl von den Anhängern als auch den Gegnerndes Euklid zu erhalten. Von ersteren für die Unzulänglichkeit inder Strenge der Beweise, die von den Alten festgesetzt sind, undvon letzteren für die Unterwerfung dieser Forderung, welche klein-liche, nur den Verstand verwirrende Formen verursachen, als auch fürdie Beseitigung der analytischen Prozesse, welche die Methode derErfindung darstellen.
Das kritische Verhalten zu den „Elementen“ des Euklid, welchessich in den Kreisen der Mathematiker festgestellt hatte, und welcheseine große Anzahl Arbeiten, die der Erörterung der Elemente derGeometrie gewidmet sind, hervorgerufen hatte, mußte vor jeden philo-sophischen Denker die Frage stellen, was eigentlich die Elemente derGeometrie seien. Woraus soll sich ihr Inhalt bilden? Die Aufsätzed’Alemberts in der Encyclopedie methodique 1 ) waren in derzweiten Hälfte des 18. Jahrhunderts wohl nahezu die bedeutendstenVersuche, diese Frage zu lösen.
D’Alenibert unterscheidet in jeder Wissenschaft, darunter auchin der Geometrie, zwei Arten von Elementen. Wenn man in einerWissenschaft alle Sätze oder Wahrheiten, welche die Grundlage zuallen anderen bilden, absondert, und sie in ein Ganzes vereinigt, er-hält man die Elemente der ersten Art. Sie bilden sozusagen denKeim, aus welchem alle Teile samt ihren Details entwickelt werdenkönnen, was daraus folgt, daß sie alle allgemeinen Wahrheiten und
*) Elemcns des Sciences. Mathematiipies, Tome I, p. 617—625. Des Cle-mens de Geometrie. Ebenda, Tome II, p. 133—136.