Lehrbücher der Eleruentargeometrie.

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Gegenstand zurück- Nachdem er die Frage stellt, ob es ratsam ist,sich beim Auslegen der Elemente der Reihenfolge, an welche sichdie Erfinder hielten, anzuschließen, spricht er folgende Gedanken aus:Zweifellos ist diese Reihenfolge überhaupt die vorteilhafteste, als dieam meisten dem Gedankengang entsprechende. Die Vernunft lehrend,klärt sie auf, weist den Weg, welcher weiter zu verfolgen ist, undgibt die Möglichkeit, auf diesem Wege jeden folgenden Schritt vorauszu-sehen. Diese Reihenfolge ist es nämlich, die als analytischeMethode bezeichnet wird, die von zusammengesetzten zu abstraktenIdeen führt, aufsteigend von bewußten Schlußfolgerungen zu un-bewußten Prinzipien, und die Entwicklung der letzten durch die Ver-allgemeinerungen der ersten erreicht.

Für die Elemente der Geometrie schlägt d’Alembert fol-genden Plan vor. Indem er ihre gewöhnliche Teilung in Longi-metrie, Planimetrie und Stereometrie als nicht zutreffend er-klärt, weil sie neben der Betrachtung der geraden Linien undder Ebene die Betrachtung der Kreislinie und der sphärischenFiguren vergißt, teilt er sie in die Geometrie der geraden Linienund der Kreislinie, Geometrie der Flächen und Geometrie derKörper. Der erste dieser drei Teile zerfällt in zwei Abteilungen.In deren erster werden die Linien ihrer Lage nach betrachtet, und inder zweiten ihre Beziehungen zueinander. Ungeachtet dessen, daßdie gerade Linie unvergleichlich einfacher ist, als die Kreislinie,müssen beide in den Elementen dennoch zusammen betrachtet werden,und nicht jede besonders, da die Eigenschaften der Kreislinie ungemeinnützlich sind beim Beweise dessen, was zur Vergleichung der geradenLinien ihrer Lage nach dient. Der Satz von der Ausmessung desWinkels mittels des Kreisbogens, beschrieben aus seinem Scheitelals Zentrum, und das Prinzip der Kongruenz bilden zusammen-genommen die Basis des ganzen ersten Teils der Geometrie derLinien in den Elementen, da mit ihrer Hilfe alle ihre Sätze bewiesenwerden können. Die Erörterung dieses ersten Teiles abschließend,muß der Verfasser zur Auslegung des zweiten Teiles übergehen, alsdessen Grundsatz, nach d’Alemberts Meinung, das Theorem von derTeilung der Seiten des Dreiecks in proportionale Teile durch eineseiner Basis parallele Linie dient. Um dieses Theorem zu beweisen,"enüo't es zu zeigen, daß wenn die erwähnte Parallele durch dieMitte einer der beiden Seiten des Dreicks geht, sie auch durch dieMitte der anderen geht, weil danach leicht zu beweisen sein wird,daß im Falle der Kommensurabilität des Abschnittes mit der ganzenSeite die erhaltenen Abschnitte proportional sind. Was den entgegen-gesetzten Fall anbetrifft, bleibt nur übrig, mittels der apagogischen